Wann stellt sich eine konstante Geschwindigkeit beim freien Fall ein?
Antwort #1
Level 2 (ohne höhere Mathematik)
Beantwortet von Alexander Fufaev
Eine konstante Endgeschwindigkeit kann sich zuerstmal nur dann einstellen, wenn der Luftwiderstand berücksichtigt wird; sonst beschleunigt der Körper immer weiter.
Wenn der Körper fällt, nimmt seine Geschwindigkeit zu. Mit zunehmender Geschwindigkeit wächst aber auch die Kraft \(F_{\text s}\), die vom Strömungswiderstand verursacht wird und den Körper abbremmst:
Formel: Strömungswiderstand
Anker zu dieser Formel $$ \begin{align} F_{\text s} ~=~ \frac{1}{2} \, C \, \rho \, A \, v^2 \end{align} $$
Sobald sich die Kraft vom Strömungswiderstand und die entgegengesetzt wirkende Fallkraft \(F_{\text g} = m \, g \) zu Null addieren stellt sich ein Kräftegleichgewicht ein:
Kräftegleichgewicht
Anker zu dieser Formel $$ \begin{align} F_{\text g} ~=~ F_{\text S} \end{align} $$
Anders gesagt: Es wirken keine Kräfte auf den Körper mehr und er fällt mit einer konstanten Geschwindigkeit \(v\) zu Boden, die aus der Fallkraft \(m\,g\) sowie 1 und 2 berechnet werden kann:
Formel: Fallgeschwindigkeit mit Luftwiderstand
Anker zu dieser Formel $$ \begin{align} v ~=~ \sqrt{ \frac{2m \, g}{C \, \rho \, A} } \end{align} $$