Wie funktioniert ein Höhenmesser (Barometer)?
Antwort #1
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Beantwortet von Alexander Fufaev
Ein einfaches Barometer (auch Manometer genannt) funktioniert über die Barometerformel, welche die Höhe \(h\) über dem Erdboden mit dem auf dieser Höhe herrschenden Luftdruck \( \mathit{\Pi} \) verknüpft:
Barometrische Höhenformel
Anker zu dieser Formel $$ \begin{align} \mathit{\Pi}(h) ~=~ \mathit{\Pi}_0 \, \mathrm{e}^{-h/H} \end{align} $$
Hierbei ist \( H ~=~ 8005 \, \mathrm{m} \) und der mittlere Luftdruck auf der Meereshöhe \(\mathit{\Pi}_0 = 101 \, \mathrm{kPa} = 1 \, \mathrm{bar} \). Die Formel sagt aus, dass der Luftdruck mit zunehmender Höhe \( h \) exponentiell abnimmt.
Ein Höhenmesser misst also den Luftdruck \( \mathit{\Pi} \) und berechnet daraus die Höhe, auf der dieser Luftdruck herrscht:
Formel: Luftdruck
Anker zu dieser Formel $$ \begin{align} h ~=~ 8005 \, \mathrm{m} \,\cdot\, \ln\left(\frac{ \mathit{\Pi} }{ 101 000 \, \mathrm{Pa} }\right) \end{align} $$
