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Was ist die Leitwertquantisierung?

Antwort #1

Level 3 (mit höherer Mathematik)
Beantwortet von

Bei einem gewöhnlichen Ohm-Leiter, deren Abmessungen in der makroskopischen Größenordnung liegen (z.B. ein Leiter der Breite \( b = 5 \, \text{mm} \)), hängt der Strom \( I \) proportional mit der elektrischen Spannung \( U \) zusammen, wobei der Leitwert \( G \) die Proportionalitätskonstante ist: \( I = G \, U \). Dabei kann \( G \) beliebig sein.

Dieser Zusammenhang gilt nicht mehr, wenn die Breite \( b \) des Leiters in der Größenordnung der Fermi-Wellenlänge \( \lambda_{\text F} \) (~\(\text{nm}\)) liegt. So ein Leiter kann z.B. ein Nanodraht aus Halbleitermaterial sein oder ein eindimensionaler Elektronengas-Kanal (1DEG), welcher durch Einschränkung eines 2DEG realisiert werden kann. In diesem Fall kann der Leitwert \( G \) nicht mehr beliebige Werte annehmen, sondern nur Vielfache des Leitwertquantums:

Wert des Leitwertquantums
Anker zu dieser Formel

Wie Du siehst, setzt sich das Leitwertquantum aus Naturkonstanten zusammen, wobei das Widerstandsquantum:

Wert des Widerstandsquantums
Anker zu dieser Formel

Der Widerstand eines eindimensionalen idealen Leiters ist NICHT, wie klassisch erwartet, Null. Wie Du siehst: Auch ideale 1D-Leiter haben einen endlichen Widerstand!