Direkt zum Inhalt

Wann ist ein Atom ein Fermion & wann ein Boson?

Antwort #1

Level 2 (ohne höhere Mathematik)
Beantwortet von

Der Gesamtspin \( S \) eines Atoms bestimmt, ob das Atom ein Fermion oder ein Boson ist. Ist der Gesamtspin halbzahlig, dann handelt es sich um ein Fermion und, wenn der Gesamtspin ganzzahlig ist, dann ist das Atom ein Boson.

Die Bausteine der Materie, also Protonen, Neutronen und Elektronen haben einen halbzahligen Spin (\(s=1/2\)) und sind somit Fermionen. Wenn ein Atom also \( N_{\text p} \) Protonen, \( N_{\text n} \) Neutronen und \( N_{\text e} \) Elektronen besitzt, dann sagt ihre Summe, ob das Atom ein Boson oder Fermion ist:

Summe der Elektronen und Nukleonen eines Atoms
Anker zu dieser Formel

Warum? Weil zwei halbzahlige Spins (z.B. 1/2 und 1/2) sich immer zu einem ganzzahligen Spin addieren: 1/2 + 1/2 = 1. Ein ganzzahliger Spin mit einem halbzahligen Spin dagegen (z.B. 1 und 1/2), addieren sich zu einem halbzahligen Spin: 1 + 1/2 = 3/2.

Daraus kannst Du schließen, dass bei einer geraden Summe der fermionischen Teilchen der Gesamtspin ganzzahlig sein muss! Wie zum Beispiel:

Beispiel: Gerade Anzahl an Kernbausteinen
Anker zu dieser Formel

Folglich müsste der Gesamtspin (es werden beispielhaft spin-ups genommen) gleich 2 sein:

Beispiel: Ganzzahliger Gesamtspin
Anker zu dieser Formel

Also ist das System ein Boson!

Bei einer ungeraden Summe, wie zum Beispiel:

Beispiel: Ungerade Anzahl an Kernbausteinen
Anker zu dieser Formel

In diesem Fall ist der Gesamtspin \(S\) halbzahlig:

Beispiel: Halbzahliger Gesamtspin
Anker zu dieser Formel

Es handelt sich also um ein Fermion!

Beispiel: Hydrogenium (H-Atom)

Hydrogenium (Wasserstoff) besitzt 1 Proton und 1 Elektron, folglich ist die Gesamtzahl der Bausteine gerade:

Wasserstoff hat eine gerade Anzahl an Kernbausteinen
Anker zu dieser Formel

Also ist das H-Atom ein Boson!