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Wann ist ein Atom ein Fermion & wann ein Boson?

Hier lernst Du, wie man herausfinden, ob ein Atom, Molekül oder anderes atomares System ein Fermion oder ein Boson ist.
Antwort #1
Level 3

Der Gesamtspin \( S \) eines Atoms bestimmt, ob das Atom ein Fermion oder ein Boson ist. Ist der Gesamtspin halbzahlig, dann handelt es sich um ein Fermion und, wenn der Gesamtspin ganzzahlig ist, dann ist das Atom ein Boson.

Die Bausteine der Materie, also Protonen, Neutronen und Elektronen haben einen halbzahligen Spin (\(s=1/2\)) und sind somit Fermionen. Wenn ein Atom also \( N_{\text p} \) Protonen, \( N_{\text n} \) Neutronen und \( N_{\text e} \) Elektronen besitzt, dann sagt ihre Summe, ob das Atom ein Boson oder Fermion ist:\[ N_{\text p} + N_{\text n} + N_{\text e} = \begin{cases} \text{gerade} &\rightarrow \text{Boson} \\ \text{ungerade} &\rightarrow \text{Fermion} \end{cases} \]

Warum? Weil zwei halbzahlige Spins (z.B. 1/2 und 1/2) sich immer zu einem ganzzahligen Spin addieren: 1/2 + 1/2 = 1. Ein ganzzahliger Spin mit einem halbzahligen Spin dagegen (z.B. 1 und 1/2), addieren sich zu einem halbzahligen Spin: 1 + 1/2 = 3/2.

Daraus kannst Du schließen, dass bei einer geraden Summe der fermionischen Teilchen der Gesamtspin ganzzahlig sein muss! Wie zum Beispiel:\[ N_{\text p} + N_{\text n} + N_{\text e} = 2+1+1=4 \]folglich müsste der Gesamtspin (es werden beispielhaft spin-ups genommen):\[ S = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \right)+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} = 2 \]Also ist das System ein Boson!

Bei einer ungeraden Summe, wie zum Beispiel:\[ N_{\text p} + N_{\text n} + N_{\text e} = 2+2+1=5 \]wird der Gesamtspin halbzahlig:\[ S = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \right)+ \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \right) + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \]Also ist es ein Fermion.

Hydrogenium (H)Hydrogenium besitzt 1 Proton und 1 Elektron, folglich ist die Gesamtzahl der Bausteine gerade:\[ N_{\text p} + N_{\text n} + N_{\text e} = 1+0+1=2 \]Also ist das Hydrogenium-Atom ein Boson!
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