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Was ist das Ehrenfest-Theorem?

Antwort #1

Level 3 (mit höherer Mathematik)
Beantwortet von
Aussage des Ehrenfest-Theorems

Das Ehrenfest-Theorem sagt aus, wie klassische Mechanik mit der Quantenmechanik zusammenhängt, nämlich, dass unter bestimmten Bedingungen, klassische Gleichungen für die Mittelwerte quantenmechanischer Größen gelten.

Allgemein lautet das Ehrenfest-Theorem:

Formel: Ehrenfest-Theorem
Anker zu dieser Formel

Hierbei ist \( \hat{A} \) irgendein quantenmechanischer Operator und \( [\hat{H}, \hat{A}] \) ist der Kommutator des Energie-Operators und des Operators \( \hat{A} \). \( \langle\hat{A}\rangle \) ist der Mittelwert des Operators.

Diese quantenmechanische Gleichung ist analog zur totalen Zeitableitung einer klassischen Funktion \( f(q,p,t) \) (mit \(q,p,t\) generalisierten Koordinaten im Hamilton-Formalismus):

Totale Zeitableitung einer klassischen Funktion
Anker zu dieser Formel

Hierbei ist \( \{H,f\} \) die Poisson-Klammer von der Hamilton-Funktion \( H \) und der Funktion \( f \).