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Illustration Betragsquadrat einer Wellenfunktion (Beispiel)

Betragsquadrat einer Wellenfunktion (Beispiel)
Betragsquadrat einer Wellenfunktion (Beispiel)
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Betragsquadrat \( |\mathit{\Psi}|^2\) der Wellenfunktion eines Teilchens im unendlichen Potentialtopf (für \(n=3\)):\[ \mathit{\Psi}(x) ~=~ \sqrt{\frac{2}{L}}\sin\left(\frac{3\pi}{L}\,x\right) \]

Die Fläche unter der \( |\mathit{\Psi}|^2\)-Funktion ist die Wahrscheinlichkeit. DIe Wahrscheinlichkeit zwischen den Punkten \(x=a\) und \(x=b\) ist gegeben durch:\[ P ~=~ \int_{a}^{b} |\mathit{\Psi}|^2 \, \text{d}x \]

Am wahrscheinlichsten ist es das Teilchen an den Maxima der Funktion zu finden und am unwahrscheinlichsten an den Minima. Die gesamte Fläche ergibt 1 (Normierungsbedingung).