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Illustration Verhalten der Wellenfunktion im klassisch verbotenen / erlaubten Bereich

Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
Wellenfunktion im verbotenen Bereich
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Beispiel für eine Wellenfunktion, die in einen klassisch verbotenen Bereich (rot) eindringt. Während die Wellenfunktion im klassisch erlaubten Bereich (blau) zwischen \(x_1\) und \(x_2\) oszilliert, geht sie im verbotenen Bereich gegen positiv oder negativ unendlich. Für bestimmte Gesamtenergien \(W\) des Teilchens, fällt die Wellenfunktion exponentiell ab. Diese Eigenschaft der Wellenfunktion ermöglicht den quantenmechanischen Tunneleffekt.

Im klassisch erlaubten Bereich zwischen \(x_1\) und \(x_2\) sind am Ort \(x\) die Vorzeichen der Wellenfunktion \(\mathit{\Psi}(x)\) und der Krümmung \(\frac{\partial^2 \mathit{\Psi}(x) }{\partial x^2}\) (zweite Ortsableitung der Wellenfunktion) entgegengesetzt. Dieses Verhalten führt zur Oszillation der Wellenfunktion im klassisch erlaubten Bereich. Im klassisch verbotenen Bereich haben die Wellenfunktion und ihre Krümmung stets das gleiche Vorzeichen (beide positiv oder beide negativ am Ort \(x\)).

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