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Illustration Bahngeschwindigkeiten und Winkel bei einer Kreisbewegung

Bahngeschwindigkeiten und Winkel bei einer Kreisbewegung
Bahngeschwindigkeiten und Winkel bei Kreisbewegung
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Zwei Geschwindigkeitsvektoren \(\boldsymbol{v}_1\) und \(\boldsymbol{v}_2\) zu zwei verschiedenen Zeitpunkten eines Körpers, der sich auf einer Kreisbahn bewegt. Der Vektor (\(\boldsymbol{v}_2\) wurde hier parallelverschoben. Der Betrag der beiden Vektoren ist hier gleich: \(v_1 = v_2\). Die Richtung dagegen hat sich aufgrund der Bewegung auf einer gekrümmten Kreisbahn verändert. Diese Richtungsänderung resultiert in der Änderung \(\Delta \boldsymbol{v}\) des Geschwindigkeitsvektors:$$ \Delta \boldsymbol{v} ~=~ \boldsymbol{v}_2 - \boldsymbol{v}_1 $$

Eingezeichnet sind außerdem zwei rechtwinklige Dreiecke (grün und blau) mit den dazugehörigen Winkeln zur Herleitung der Zentripetalbeschleunigung. Es lässt sich zeigen, dass \(\Delta \varphi = \Delta \theta \) ist.

Die Geschwindigkeitsänderung \(\Delta \boldsymbol{v}\) ist die Ursache für die Zentripetalbeschleunigung, die auf einen Körper wirkt, der sich auf einer Kreisbahn bewegt.