Illustration Rotierende Kugel mit einer Drehachse durch den Mittelpunkt

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Eine Vollkugel mit dem Radius $r$ und homogener Massenverteilung rotiert um die Achse, die durch den Mittelpunkt verläuft. Die Skizze dient zur Berechnung des Trägheitsmoments dieses Körpers.

Passende Formeln

Formel

Trägheitsmoment (kontinuierliche Massenverteilung)

$$ \class{brown}{I} ~=~ \int_{V} r_{\perp}^{~~2} \, \rho(\boldsymbol{r}) \, \text{d}v $$

Formel

Rotationsenergie (Trägheitsmoment, Winkelgeschwindigkeit)

$$ W_{\text{rot}} ~=~ \frac{1}{2} \, \class{brown}{I} \, \class{red}{\omega}^2 $$

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KursKlassische Mechanik für Fortgeschrittene Mechanik mit Vektoren, Ableitungen und Integralen.

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