Illustration Bahndrehimpuls - Richtungsquantelung

Die \(L_{\text z}\) Komponente des gesamten Bahndrehimpulses \(\boldsymbol{L}\) eines quantenmechanischen Systems (z.B. eines H-Atoms) ist in eine festgelegte Richtung quantisiert (hier die \(z\)-Richtung). Bei dieser Illustration wurde beispielhaft die Drehimpulsquantenzahl \( l = 2\) (\(d\) Zustand) gewählt. Das heißt, dass die magnetische Quantenzahl \(m_l\) die Werte -2, -1, 0, 1 und 2 annehmen kann.

Der Bahndrehimpuls \(L_{\text z}\) ist ein Vielfaches der reduzierten Planck-Konstante \(\hbar\):

• Ein Elektron mit \(m_l = 0 \) hat keinen Drehimpuls in \(z\)-Richtung: \(L_{\text z} = 0\).
• Ein Zustand mit \(m_l = 1 \) hat einen Drehimpuls in \(z\)-Richtung: \(L_{\text z} = 1\hbar\).
• Ein Zustand mit \(m_l = 2 \) hat einen Drehimpuls in \(z\)-Richtung: \(L_{\text z} = 2\hbar\).

Analog für die negative magnetische Quantenzahl. In diesem Fall zeigt der Bahndrehimpuls in die entgegengesetzte Richtung.

Beachte, dass die \(L_{\text y}\) und \(L_{\text x}\) Komponenten des Gesamtdrehimpulses \(\boldsymbol{L}\) unbestimmt sind. Der beispielhaft eingezeichnete Drehimpuls \(\boldsymbol{L}\) könnte irgendwo rotationssymmetrisch um die \(L_{\text z}\)-Achse liegen und die gleiche \(L_{\text z}\) Komponente haben.