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Illustration Drehimpuls-Leiteroperatoren: Aufsteige- und Absteigeoperator

Drehimpuls-Leiteroperatoren: Aufsteige- und Absteigeoperator
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In der Drehimpuls-Algebra der Quantenmechanik können Zustände des Bahndrehimpulses und die dazugehörigen Eigenwerte mithilfe der Leiteroperatoren erzeugt werden. Wird der Aufsteigeoperator \(L_+\) auf beispielsweise eine Eigenfunktion \(Y\) der Drehimpulskomponente \( L_{\text z} \) angewendet, so ergibt sich ein 'höher' liegender Zustand \(L_+ \, Y\) mit dem um \(\hbar\) erhöhten Eigenwert \( \lambda + \hbar\). Weitere Anwendung von \(L_+\) generiert einen noch größeren Eigenwert und Eigenzustand und so weiter.

Die Anwendung des Absteigeoperators \(L_-\) dagegen, verringert den Eigenwert um \(\hbar\): \( \lambda - \hbar\) und erzeugt einen 'niedrigeren' Zustand \( L_- \, Y\). Und so weiter.

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