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Vergleich der Boltzmann-Verteilung mit der Fermi-Verteilung und Bose-Verteilung. Alle drei Verteilungen geben Besetzungswahrscheinlichkeit \(P(W)\) in Abhängigkeit von der Energie \(W\) des Teilchens an. Bei großen Energien \(W\) der betrachteten Gasteilchen, was durch eine hohe Temperatur \(T\) erreicht werden kann, unterscheiden sich die Verteilungen nicht. Im Hochtemperaturlimit kann also die klassische Boltzmann-Verteilung zur Beschreibung des Fermi-Gases (z.B. Elektrongas) oder des Bose-Gases (z.B. Photongas) benutzt werden.
Bei kleineren Energien \(W\) dagegen, also bei tiefen Temperaturen, unterscheiden sich die Quantengase von dem klassischen Gas, das durch die Boltzmann-Verteilung beschrieben wird. In diesem Fall muss die Fermi-Verteilung für Fermionen bzw. Bose-Verteilung für Bosonen benutzt werden.
