Illustration Aktive und passive Transformation im Vergleich

Links in der Illustration ist ein Beispiel für eine passive Transformation (Koordinatentransformation) \(T_{\text p} \). Hier wird der Kreis \(F\) mithilfe zweier verschiedener Koordinatensysteme \((x,y)\) und \((x',y')\) beschrieben:\[ T_{\text p} \, F(x,y) ~=~ F(x',y') \]Dabei bleibt bei einer passiven Transformation der physikalische Zustand des Kreises unverändert: \(F(x,y) ~=~ F(x',y')\).

Rechts in der Illustration ist ein Beispiel für eine aktive Transformation (physikalische Transformation) \(T_{\text a} \). Hier wird der Kreis \(F\) verschoben:\[ T_{\text a} \, F(x,y) ~=~ F'(x,y) \]Dabei ändert sich sein physikalischer Zustand (in diesem Fall seine Position im Raum). Im Allgemeinen gilt: \(F(x,y) ~\neq~ F'(x,y)\).