Differentialgleichungen - Klassifizierung

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Klassifizierung von Differentialgleichungen (DGL):

gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen
Differentialgleichungen verschiedener Ordnung
lineare und nicht-lineare Differentialgleichungen
homogene und inhomogene Differentialgleichungen

Weitere Illustrationen

Anfangsbedingungen und Randbedingungen im Vergleich

Lektion

Differentialgleichungen (DGL): Grundlagen + 4 Lösungsmethoden

Hier lernst du die Grundlagen zu den Differentialgleichungen (DGL) kennen, welche Typen es gibt (gewöhnlich, partiell, linear, homogen) und 4 Lösungsverfahren (Trennung der Variablen, Variation der Konstanten, Exponentialansatz und Separationsansatz).

Video

Differentialgleichungen in 45 Minuten ausführlich erklärt!

Nach dem Video wirst du den Typ einer Differentialgleichung erkennen können und wie du einfache DGL mittels 4 Methoden lösen kannst.

Übungsaufgaben mit Lösungen

Quest

Gewöhnliche homogene Differentialgleichung 1. Ordnung lösen

Aufgabe (mit Lösung), in der du übst, gewöhnliche, lineare, homogene Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten und nicht-konstanten Koeffizienten zu lösen.

KursMathematik für Physikbegeisterte II
Weiterführende Werkzeuge aus der Mathematik für Physiker.

Kompletten Kurs öffnen

Lektion
Kronecker-Delta: 4 Rechenregeln & Skalarprodukt in Indexnotation

Hier lernst Du alles über Kronecker-Delta! Dazu gehören 4 Rechenregeln mit Einsteinscher Summenkonvention, typische Fehler und mehr.
Lektion
Levi-Civita-Tensor: Kreuzprodukt & Spatprodukt in Indexnotation

Hier lernst Du Levi-Civita-Symbol kennen; wie es definiert wird und wie damit Spatprodukt und Kreuzprodukt geschrieben und bewiesen werden können.
Lektion
Diracsche Delta-Funktion & ihre Eigenschaften

Hier lernst du die Delta-Funktion und ihre Eigenschaften kennen, mit der du beispielsweise eine elektrische Punktladung beschreiben kannst.
Du bist hier.
Lektion
Vektorfelder: Vektoren im Raum

Was ein konservatives Kraftfeld ist; wie es sich zu einem nicht-konservativen Feld unterscheidet und welche Rolle Energieerhaltung bei diesem Thema spielt.
Lektion
Nabla-Operator: 3 Anwendungen + 9 Rechenregeln

Lerne Nabla-Operator kennen, mit dem Du Gradienten (grad), Divergenz (div), Rotation (rot) und andere Operatoren darstellen und berechnen kannst.
Lektion
Gradient: Richtungsableitung & Steigung berechnen

Lerne den Gradient einer Funktion mittels Nabla-Operator zu berechnen und damit die Richtungsableitung zu bestimmen.
Lektion
Divergenz: Quellen & Senken eines Vektorfeldes

Über Divergenz-Operator und wie Du den als Nabla-Operator im Skalarprodukt einsetzt, um Divergenz eines Vektorfeldes zu berechnen.
Lektion
Gaußscher Integralsatz (Satz von Gauß)

Hier lernst Du den Satz von Gauß kennen und wie Du ihn auf physikalische Probleme anwenden kannst, z.B. in der Elektrostatik.

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Illustration Differentialgleichungen - Klassifizierung

Kronecker-Delta: 4 Rechenregeln & Skalarprodukt in Indexnotation

Levi-Civita-Tensor: Kreuzprodukt & Spatprodukt in Indexnotation

Diracsche Delta-Funktion & ihre Eigenschaften

Vektorfelder: Vektoren im Raum

Nabla-Operator: 3 Anwendungen + 9 Rechenregeln

Gradient: Richtungsableitung & Steigung berechnen

Divergenz: Quellen & Senken eines Vektorfeldes

Gaußscher Integralsatz (Satz von Gauß)

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