Illustration Differentialgleichungen - Klassifizierung

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Klassifizierung von Differentialgleichungen (DGL):

gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen
Differentialgleichungen verschiedener Ordnung
lineare und nicht-lineare Differentialgleichungen
homogene und inhomogene Differentialgleichungen

Passende Illustrationen

Anfangsbedingungen und Randbedingungen im Vergleich

Lektion

Differentialgleichungen (DGL): Grundlagen, die jeder Physiker kennen sollte

Lerne, was Differentialgleichungen (DGL) sind, welche Typen es gibt (gewöhnlich, partiell, linear, homogen) und wozu Rand- und Anfangsbedingungen gut sind.

KursMathematik für Physikbegeisterte II Weiterführende Werkzeuge aus der Mathematik für Physiker.

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Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Kronecker-Delta: 4 Rechenregeln & Skalarprodukt in Indexnotation

Hier lernst Du alles über Kronecker-Delta! Dazu gehören 4 Rechenregeln mit Einsteinscher Summenkonvention, typische Fehler und mehr.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Levi-Civita-Symbol und wie Du damit Kreuzprodukt & Spatprodukt schreibst

Hier lernst Du Levi-Civita-Symbol kennen; wie es definiert wird und wie damit Spatprodukt und Kreuzprodukt geschrieben und bewiesen werden können.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Dirac'sche Delta-Funktion und ihre Eigenschaften

Hier lernst du die Delta-Funktion und ihre Eigenschaften kennen, mit der du beispielsweise eine elektrische Punktladung beschreiben kannst.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Fourier-Reihe und was hinter ihrer Haube steckt

Hier lernst du was eine Fourierreihe ist, wie sie berechnet werden kann und welche Rolle dabei Fourier-Koeffizienten und Basisfunktionen spielen.
Du bist hier.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Trennung der Variablen (TdV) und wie Du damit homogene DGL 1. Ordnung löst

Lerne, wie man homogene Differentialgleichungen erster Ordnung mit der Trennung der Variablen (TdV) Methode lösen kann. Mit Beispiel für das Zerfallsgesetz.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Variation der Konstanten (VdK) und wie Du damit inhomogene DGL 1. Ordnung lösen kannst

Lerne "Variation der Konstanten" - Lösungsmethode, mit deren Lösungsformel du gewöhnliche inhomogene Differentialgleichungen 1. Ordnung lösen kannst.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Exponentialansatz und wie Du damit lineare DGL (beliebiger Ordnung) löst

Lerne, wie man lineare Differentialgleichungen (2. Ordnung) mit dem Exponentialansatz lösen kann und welche Rolle dabei die charakteristische Gleichung spielt (+ Beispiel).
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Separationsansatz und wie Du damit partielle Differentialgleichungen löst

Separationsansatz (Produktansatz) eignet sich dafür, partielle Differentialgleichungen in gewöhnliche DGL umzuwandeln und diese dann mit anderen Methoden zu lösen.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Vektorfelder: Vektoren im Raum

Was ein konservatives Kraftfeld ist, wie es sich von einem nicht-konservativen Feld unterscheidet und welche Rolle Energieerhaltung bei diesem Thema spielt.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Nabla-Operator: Die 3 wichtigsten Anwendungen + 9 Rechenregeln

Lerne Nabla-Operator kennen, mit dem Du Gradienten (grad), Divergenz (div), Rotation (rot) und andere Operatoren darstellen und berechnen kannst.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Gradient und wie Du die Richtungsableitung berechnest

Lerne den Gradient einer Funktion mittels Nabla-Operator zu berechnen und damit die Richtungsableitung zu bestimmen.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Divergenz eines Vektorfeldes physikalisch verstehen

Hier lernst du, was Divergenz eines Vektorfeldes ist und was es mit elektrischen Ladungen als Quellen und Senken zu tun hat.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Gaußscher Integralsatz (Satz von Gauß)

Hier lernst Du den Satz von Gauß kennen und wie Du ihn auf physikalische Probleme anwenden kannst, z.B. in der Elektrostatik.

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Separationsansatz und wie Du damit partielle Differentialgleichungen löst

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