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Illustration Minimierung eines Wirkungsfunktionals zwischen zwei Punkten

Minimierung eines Wirkungsfunktional zwischen zwei Punkten Kleine Variation des Wegs zwischen zwei Punkten
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Eindimensionales Beispiel zur Minimierung eines Wirkungsfunktionals \( S[q] \) zwischen zwei Punkten \(t_1\) und \(t_2\). Das Ziel ist es, eine Funktion \(q(t)\) zu finden, die das folgende Wirkungsfunktional (stationär) minimal macht:\[ S[q] ~=~ \int_{t_1}^{t_2} \text{d}t \, L(t, q,\dot{q}) \]

Die gesuchte Funktion \(q(t)\) muss dabei an den Rändern bestimmte festgelegte Werte \( q(t_1) = q_1 \) und \(q(t_2) = q_2 \) annehmen. Zwischen diesen Rändern werden alle möglichen Funktionen \(q(t)\) betrachtet und nach einer Funktion gesucht, die das Wirkungsfunktional \( S[q] \) minimal macht.

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