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Illustration Parallel übereinander liegende Geraden - unendlich viele Lösungen des LGS

Parallel übereinander liegende Geraden - unendlich viele Lösungen des LGS
Parallel übereinander liegende Geraden - unendlich viele Lösungen
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Ein lineares Gleichungssystem (LGS), das aus zwei Gleichungen besteht,\begin{align} a_1 \, \class{blue}{y} ~+~ a_2 \, \class{red}{x} & ~=~ a_3\\\\ b_1 \, \class{blue}{y} ~+~ b_2 \, \class{red}{x} &~=~ b_3 \end{align}wird in einem \(\class{red}{x}\)-\(\class{blue}{y}\)-Diagramm eingezeichnet. Eine Gleichung dieses LGS entspricht einer Geraden. In diesem Fall liegen die beiden Geraden parallel zueinander und sie liegen sogar übereinander.

Wenn die beiden Geraden parallel und übereinander liegen, dann gibt es quasi unendlich viele Schnittpunkte der beiden Geraden. Da ein Schnittpunkt einer Lösung \((\class{red}{x},\class{blue}{y})\) des LGS entspricht, hat dieses LGS mehrere Lösungen, genauer gesagt: Unendlich viele Lösungen!