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Illustration Drei Ebenen ohne gemeinsame Schnittpunkte - keine Lösung des LGS

Drei Ebenen ohne gemeinsame Schnittpunkte - keine Lösung des LGS
Drei Ebenen ohne gemeinsame Schnittpunkte
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Ein lineares Gleichungssystem (LGS), das aus drei Gleichungen besteht,\begin{align} a_{11} \, \class{red}{x} ~+~ a_{12} \, \class{blue}{y} ~+~ a_{13} \, \class{green}{z} & ~=~ b_{1}\\\\ a_{21} \, \class{red}{x} ~+~ a_{22} \, \class{blue}{y} ~+~ a_{23} \, \class{green}{z} &~=~ b_{2}\\\\ a_{31} \, \class{red}{x} ~+~ a_{32} \, \class{blue}{y} ~+~ a_{33} \, \class{green}{z} &~=~ b_{3} \end{align}ist beispielhaft in einem dreidimensionalen Diagramm eingezeichnet, das durch die \( \class{red}{x} \)-, \( \class{blue}{y} \) und \( \class{green}{z} \)-Achsen aufgespannt wird. Jede Gleichung des LGS ergibt eine Ebene im Diagramm.

In diesem Fall hat das LGS keine Lösung, da die drei Ebenen keine GEMEINSAMEN Schnittpunkte haben. Die Ebene (3) schneidet zwar die Ebene (2) und (1), aber an verschiedenen Stellen.