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Illustration Elemente einer Topologie

Elemente einer Topologie
Gesamtmenge und leere Menge als Elemente einer Topologie
Schnittmengen als Elemente einer Topologie
Vereinigungsmengen als Elemente einer Topologie
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Die Elemente einer Topologie \(\class{blue}{\mathcal{T}}\) eines topologischen Raums \( (\mathbb{X}, \class{blue}{\mathcal{T}}) \) müssen drei Eigenschaften erfüllen:

  1. Die leere Menge \( \emptyset \) und die ganze Menge \(X\) sind beide in \(\mathcal{T}\) drin.
  2. Die Vereinigung von beliebig vielen (auch unendlich vielen) Elementen \(\mathbb{T}_i\) von \(\class{blue}{\mathcal{T}}\) ist auch ein Element von \(\class{blue}{\mathcal{T}}\).
  3. Der Schnitt von endlich vielen Elementen \(\mathbb{T}_i\) von \(\class{blue}{\mathcal{T}}\) ist auch ein Element von \(\class{blue}{\mathcal{T}}\).