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Illustration Basis einer Topologie - Beispiel

Basis einer Topologie - Beispiel
Basis einer Topologie - Beispiel
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In diesem Beispiel wird die folgende Grundmenge \(\mathbb{X}\) genommen:$$ \mathbb{X} ~=~ \{ 1,~ 2,~ 5 \} $$

Daraus wurde eine Topologie \(\class{blue}{\mathcal{T}}\) konstruiert:$$ \class{blue}{\mathcal{T}} ~=~ \{ \emptyset, ~ \mathbb{X},~ \{ 1 \},~ \{ 2 \},~ \{ 5 \},~ \{ 1,2 \},~ \{ 1,5 \},~ \{ 2,5 \} \} $$

Es wurde folgnede Basis für diese Topologie gewählt:$$ \class{violet}{\mathcal{B}} ~=~ \{ \emptyset, ~ \{ 1 \},~ \{ 2 \},~ \{ 5 \}\} $$