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Illustration Offene Umgebung eines Punkts - Beispiel

Offene Umgebung eines Punkts - Beispiel
Offene Umgebung eines Punkts - Beispiel
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Du betrachtest die folgende Menge:$$ \mathbb{X} ~=~ \{ 1,~ 2,~ 5 \} $$mit der Topologie:$$ \class{blue}{\mathcal{T}} ~=~ \{ \emptyset, ~ \mathbb{X},~ \{ 1 \},~ \{ 2 \},~ \{ 5 \},~ \{ 1,2 \},~ \{ 1,5 \},~ \{ 2,5 \} \} $$

Dann wurde beispielhaft das Element \( x = 1 \) aus \(\mathbb{X}\) gewählt. In der Topologie \(\mathbb{T}\) befinden sich folgende offene Mengen von \(x = 1\): $$ \mathbb{X},~\{ 1 \},~\{ 1,2 \},~\{ 1,5 \} $$