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Illustration Innerer Punkt einer Menge - Beispiel

Innerer Punkt einer Menge - Beispiel
Innerer Punkt einer Menge - Beispiel
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Wir nehmen folgende Ausgangsmenge:$$ \mathbb{X} ~=~ \{ 1,~ 2,~ 5 \} $$

und die Topologie:$$ \class{blue}{\mathcal{T}} ~=~ \{ \emptyset, ~ \mathbb{X},~ \{ 1 \},~ \{ 2 \},~ \{ 5 \},~ \{ 1,2 \},~ \{ 1,5 \},~ \{ 2,5 \} \} $$

Dann wird die folgende Teilmenge \(\class{red}{\mathbb{S}}\) von \(\mathbb{X}\) gewählt:$$ \class{red}{\mathbb{S}} ~=~ \{ 1,~ 5 \} $$

Dann wird der Punkt \( s = 5 \) aus \(\class{red}{\mathbb{S}}\) gewählt. Die Menge \(\mathbb{T} = \{ 5 \}\) ist eine offene Umgebung von \( s = 5\) und diese ist auch eine Teilmenge von \(\class{red}{\mathbb{S}}\). Damit haben wir eine offene Umgebung \(\mathbb{T} = \{ 5 \}\) von \(s = 5 \) gefunden, die gleichzeitig eine Teilmenge von \(\mathbb{S}\) ist. Damit ist \(s = 5 \) ein innerer Punkt von \(\class{red}{\mathbb{S}}\).