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Illustration Dirac'sche Delta-Funktion pickt den Funktionswert im Ursprung

Dirac'sche Delta-Funktion pickt den Funktionswert im Ursprung
Delta-Funktion pickt den Funktionswert am Ursprung Delta-Funktion pickt den Funktionswert am Ursprung in einem Intervall
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Dirac'sche Delta-Funktion \( \delta(x)\) pickt in einem Integral den Funktionswert \(f(0)\) am Ursprung \( x = 0 \):$$ \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, \delta(x) ~ \text{d}x ~=~ f(0) $$

Wenn das Integral im Intervall zwischen \(a\) und \(b\) betrachtet wird:$$ \int_{a}^{b} f(x) \, \delta(x) ~ \text{d}x ~=~ f(0) $$dann muss \(x=0\) in diesem Intervall liegen, ansonsten ist das Integral Null.