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Illustration Sägezahnfunktion angenähert durch zwei verschiedene Fourier-Reihen

Sägezahnfunktion angenähert durch zwei verschiedene Fourier-Reihen
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Eine Sägezahnfunktion im Intervall der Länge \(L=1\)\begin{align} f(x) ~=~ \begin{cases} -x, &\mbox{} \left(0,~ \frac{1}{2}\right) \\ 1-x, &\mbox{} \left(\frac{1}{2},~ 1\right) \end{cases} \end{align}wird hier durch zwei verschiedene Fourier-Reihen angenähert:\begin{align} f(x) ~=~ \underset{n}{\boxed{+}} ~ \frac{1}{ \mathrm{i}\,2\pi\,n } \, \text{e}^{\mathrm{i}\,2\pi\,n\, (x-1/2)} \end{align}

Die nicht so gute Näherung (rot) ist die Fourier-Reihe, die bei \(n_{\text{max}}=1\) abgebrochen wird. Die bessere Näherung (blau) wird die Fourier-Reihe bei \( n_{\text{max}} = 20 \) abgebrochen.