Illustration Parallel verschobene Drehachse eines Zylinders

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Die Drehachse eines rotierenden Zylinders verläuft durch seinen Massenmittelpunkt (CM). Diese wurde um den Abstand $h$ parallel an den Rand des Zylinders verschoben. Mithilfe des Steinerschen Satzes ist es möglich das Trägheitsmoment des Zylinders zu bestimmen, der um die neue Achse rotiert.

Passende Formeln

Formel

Trägheitsmoment (kontinuierliche Massenverteilung)

$$ \class{brown}{I} ~=~ \int_{V} r_{\perp}^{~~2} \, \rho(\boldsymbol{r}) \, \text{d}v $$

Formel

Vollzylinder - Symmetrieachse (Trägheitsmoment)

$$ \class{brown}{I} ~=~ \frac{1}{2} \, m \, {\class{purple}{r}}^2 $$

KursKlassische Mechanik für Fortgeschrittene Mechanik mit Vektoren, Ableitungen und Integralen.

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Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Was ist eine Trajektorie in der Physik?

Hier lernst Du alles über die Trajektorie (auch Bahnkurve genannt) kennen, und wie sich die Bahnkurve verändert, wenn Du das Bezugssystem wechselst.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Newton-Axiome (Trägheitsprinzip, Aktionsprinzip, Wechselwirkungsprinzip)

Hier lernst Du die drei Newton-Axiome: Trägheitsprinzip, Aktionsprinzip und das Wechselwirkungsprinzip auf denen die klassische Mechanik aufbaut.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Drehimpulserhaltung

Hier lernst Du die Drehimpulserhaltung kennen, die mithilfe der Grundgleichung der Mechanik und der Drehimpuls und Drehmoment - Definitionen erklärt wird.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Schwerpunkt eines Objekts (Massenmittelpunkt)

Hier lernst Du, den Schwerpunkt (Massenmittelpunkt) eines ausgedehnten Körpers sowohl experimentell als auch theoretisch zu berechnen.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Konfigurationsraum und Phasenraum und wofür sie gut sind...

Hier lernst du, was ein Phasenraum und ein Konfigurationsraum sind und wie diese Räume dazu benutzt werden, um beispielsweise die Dynamik von vielen Teilchen zu beschreiben.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Lagrange-Formalismus: so killst Du Zwangskräfte

Hier lernst Du den Lagrange-Formalismus. Die Lagrange-Gleichungen 1. und 2. Art, mit denen Du entweder Zwangskräfte eliminieren oder DGL aufstellen kannst.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Euler-Lagrange-Gleichung und wie Du sie in 5 einfachen Schritten benutzt

Hier lernst du wozu die Euler-Lagrange-Gleichung gut ist und wie du sie auf konkrete Probleme (zum Beispiel auf den Wurf eines Teilchens) anwendest.

Herleitung

(Hohl)Zylinder - Trägheitsmoment

Herleitung des Trägheitsmoments eines homogenen Hohlzylinders und eines Vollzylinders, der um seine Symmetrieachse rotiert.

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