Illustration Energien des Elektrons mit symmetrischer Wellenfunktion im endlichen Potentialkasten

Energien des Elektrons mit symmetrischer Wellenfunktion im endlichen Potentialkasten
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Graph der folgenden transzendentalen Gleichung:$$ \tan\left( \frac{L}{2}\sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} \, W^+} \right) ~=~ \sqrt{\frac{V_0}{W^+} ~-~ 1} $$

Hierbei wurde die rechte und linke Seite der Gleichung separat und etwas reskaliert in Abhängigkeit von \(W^+\) geplottet. Diese Gleichung wurde durch das Lösen der Schrödinger-Gleichung von einem Elektron in einem endlichen Potentialtopf gewonnen, das durch eine symmetrische Wellenfunktion beschrieben wird. Und \(W^+\) entspricht der Energie des Elektrons. Die Schnittpunkte \(W^+_1 \) und \(W^+_2\) sind erlaubte Energien des Elektrons innerhalb des Potentialkastens. In diesem Fall kann das Elektron nur zwei Energien im Potentialkasten annehmen, wenn es einen symmetrischen Zustand hat.

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