Illustration Elektrischer Fluss - Skalarprodukt von Flächenorthogonalvektor und E-Feld

Für die 1. Maxwell-Gleichung wird ein beliebiges geschlossenes Volumen betrachtet, wie in diesem Fall ein Würfelvolumen. Der elektrische Fluss \( \Phi \) durch das infinitesimale Oberflächenelement des Würfels ist definiert als das Skalarprodukt zwischen dem elektrischen Feldvektor \(\boldsymbol{E}\) an dem betrachteten Oberflächenpunkt und dem Flächenorthogonalenvektor \(\text{d}\boldsymbol{a}\), der auf dem betrachteten Flächenelement orthogonal steht und sein Betrag, den Flächeninhalt des Flächenelements repräsentiert:\[ \text{d}\Phi = \boldsymbol{E} \cdot \text{d}\boldsymbol{a} \]

Der elektrische Feldvektor \(\boldsymbol{E}\) lässt sich in einen zum \(\text{d}\boldsymbol{a}\)-Flächenvektor orthogonal stehenden Vektor \(\boldsymbol{E}_{\perp} \) und einen zum \(\text{d}\boldsymbol{a}\)-Flächenvektor parallel stehenden Vektor \(\boldsymbol{E}_{||} \) aufteilen. Das Skalarprodukt mit dem orthogonalen Anteil fällt stets weg.