Level 3
Illustration Gauß-Integraltheorem (Divergenz + Fluss)
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Das Gauß-Integraltheorem besagt, dass die Divergenz eines Vektorfeldes \(\boldsymbol{F}\) in einem betrachteten Volumen \(V\) dem Fluss des Vektorfeldes durch die Volumenoberfläche entspricht:\[ \int_{V} \left(\nabla \cdot \boldsymbol{F}\right) \, \text{d}v ~=~ \oint_{A}\boldsymbol{F} \cdot \text{d}\boldsymbol{a} \]
Hierbei wurde das Vektorfeld \( \boldsymbol{F} \) in die zum betrachteten Flächenelement parallelen und senkrechten Anteil aufgeteilt, um zu zeigen, dass aufgrund des Skalarproduktes nur der zum Flächenelement parallele Feldanteil \( \boldsymbol{F}_{||} \) zum Integral beiträgt.