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Illustration Flächenintegral: Flächenorthogonalenvektor + Vektorfeld

Flächenorthogonalenvektor
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Veranschaulichung des Flächenintegrals von einem Vektorfeld \(\boldsymbol{F}\) innerhalb einer Fläche \(A\):\[ \int_A \boldsymbol{F} \cdot \text{d}\boldsymbol{a}\]hierbei ist \(\text{d}\boldsymbol{a}\) ein infinitesimales Flächenelement der Fläche \(A\).

Das Vektorfeld \(\boldsymbol{F}\) kann in einen zu \(\text{d}\boldsymbol{a}\) parallelen Anteil \(\boldsymbol{F}_{||}\) und in einen zu \(\text{d}\boldsymbol{a}\) senkrechten Anteil \(\boldsymbol{F}_{\perp}\) aufgeteilt werden. Das Skalarprodukt \(\boldsymbol{F}_{\perp} \cdot \text{d}\boldsymbol{a} = 0 \) mit dem senkrechten Anteil trägt nicht zum Flächenintegral bei.