Elektrischer Fluss und eingeschlossene Ladung (1. Maxwell-Gleichung)

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The first Maxwell equation in integral form:\[ \oint_A \boldsymbol{E} ~\cdot \text{d}\boldsymbol{a} ~=~ \frac{Q}{\varepsilon_0} \]connects the charge \(Q\) trapped within the surface \(A\) with the electric flux \(\oint_A \boldsymbol{E} ~\cdot \text{d}\boldsymbol{a}\) through the surface \(A\). The scalar product \(\boldsymbol{E} ~\cdot \text{d}\boldsymbol{a}\) picks out only the portion of the electric field \(\boldsymbol{E}\) parallel to the \(\text{d}\boldsymbol{a}\) element. All other parts are eliminated in the scalar product.

Weitere Illustrationen

Magnetischer Fluss und eingeschlossene Dipole (2. Maxwell-Gleichung)

Coulomb-Gesetz und die 1. Maxwell-Gleichung (Gauß-Gesetz)

3. Maxwell-Gleichung: E-Feld-Änderung erzeugt B-Feld

Vierte Maxwell-Gleichung: Konstanter elektrischer Strom erzeugt B-Feld

Vierte Maxwell-Gleichung: Ströme und zeitabhängige E-Felder erzeugen B-Felder

4. Maxwell-Gleichung: Stom erzeugt Magnetfeld

Lektion

4 Maxwell-Gleichungen im Vakuum

Hier werden die Maxwell-Gleichungen anschaulich erklärt. Dazu werden zuerst der Gauß-Integralsatz und Stokes-Integralsatz erläutert und darauf aufbauend die vier Maxwell-Gleichungen.

Video

Maxwell-Gleichungen in 41 Minuten komplett verstehen!

Hier werden die Maxwell-Gleichungen einfach erklärt. Dazu werden zuerst elektrische und magnetische Felder, sowie der Gauß-Integralsatz und Stokes-Integralsatz erläutert.

Herleitungen & Experimente

Herleitung Level 4

Verschiebungsstrom für die 4. Maxwell-Gleichung

Hier gibt es die Herleitung vom Verschiebungsstrom am Plattenkondensator. Dieser Verschiebungsstrom ist die Erweiterung der 4. Maxwell-Gleichung.

Herleitung Level 4

Coulomb-Gesetz mittels erster Maxwell-Gleichung

Hier lernst Du, wie man aus dem Gaußschen Gesetz (Maxwell-Gleichung) das Coulombsche Gesetz für eine Punktladung herleitet.

Herleitung Level 4

Potential für E- und B-Feld der Elektrodynamik

Hier lernst Du, wie man Potentiale A und V der Elektrodynamik (+ Elektrostatik) mithilfe der Maxwell-Gleichungen herleitet.

Passende Formeln

Formel 1. Maxwell-Gleichung (integrale Form)

\[ \oint_A \class{blue}{\boldsymbol{E}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{a} ~=~ \frac{\class{red}{Q}}{\varepsilon_0} \]

Formel 1. Maxwell-Gleichung (differentielle Form)

\[ \nabla ~\cdot~ \class{blue}{\boldsymbol{E}} ~=~ \frac{\class{red}{\rho}}{\varepsilon_0} \]

Formel 2. Maxwell-Gleichung (differentielle Form)

\[ \nabla \cdot \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~=~ 0 \]

Formel 2. Maxwell-Gleichung (integrale Form)

\[ \oint_A \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{a} ~=~ 0 \]

Formel 3. Maxwell-Gleichung (differentielle Form)

\[ \nabla \times \class{blue}{\boldsymbol{E}} ~=~ -\frac{\partial \class{violet}{\boldsymbol{B}}}{\partial t} \]

Formel 3. Maxwell-Gleichung (integrale Form)

\[ \oint_{L} \class{blue}{\boldsymbol{E}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{l} ~=~ -\int_{A} \frac{\partial \class{violet}{\boldsymbol{B}} }{\partial t} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{a} \]

Formel 4. Maxwell-Gleichung der Magnetostatik (differentielle Form)

\[ \nabla \times \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~=~ \mu_0 \, \class{red}{\boldsymbol{j}} \]

Formel 4. Maxwell-Gleichung (integrale Form)

\[ \oint_{L} \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{l} ~=~ \mu_0 \, \class{red}{I} ~+~ \int_{A} \frac{\partial \class{blue}{\boldsymbol{E}}}{\partial t} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{a} \]

Formel 4. Maxwell-Gleichung der Elektrostatik (integrale Form)

\[ \oint_{S} \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{s} ~=~ \mu_0 \, \class{red}{I} \]

Fragen & Antworten

Was ist der Unterschied zwischen differentieller und integraler Form der Maxwell-Gleichungen?

KursGrundlagen der Elektrodynamik
Maxwell-Gleichungen und elektromagnetische Wellen

Kompletten Kurs öffnen

Lektion
Elektrisches Vektorfeld (+ Linien-, Flächen- und Raumladung)

Hier lernst du das elektrische Vektorfeld und das E-Feld von einer Linien-, Flächen- und Raumladung kennen.
Du bist hier.
Lektion
Elektrische Polarisation: E-Feld im Dielektrikum

Hier wird dielektrische Polarisation einfach erklärt und wie damit das abgeschwächte E-Feld im Dielektrikum erklärt werden kann.
Lektion
Magnetischer Dipol im Magnetfeld

Magnetischer Dipol (als Leiterschleife) einfach erklärt - unter anderem wird magnetisches Dipolmoment erklärt, Dipol im Magnetfeld untersucht, z.B. seine potentielle Energie und Drehmoment.
Lektion
Magnetische Hysterese bei Ferromagneten

Hier wird die magnetische Hysterese erklärt, die bei Ferromagneten auftritt und durch eine Hysteresekurve (oder: Hystereseschleife) beschrieben werden kann.
Lektion
Wellengleichung: Elektromagnetische Wellen

Wellengleichung der Elektrodynamik für elektromagnetische Wellen (E-Feld / B-Feld) einfach erklärt + einfache Lösung der Wellengleichung als ebene Wellen.
Lektion
Linear und zirkular polarisierte elektromagnetische Wellen

Hier lernst du polarisiertes Licht, also linear oder zirkular polarisierte elektromagnetische Wellen kennen und was sie auszeichnet.
Lektion
Kovarianz der Elektrodynamik

Hier lernst Du wie anhand der speziellen Relativitätstheorie die elektrischen und magnetischen Felder ineinander übergehen.

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