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Illustration Erlaubte Zustände der freien Elektronen im Kristall - reziproker Raum (2D)

Erlaubte Zustände der freien Elektronen im Kristall - reziproker Raum (2D)
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Ein zweidimensionales Koordinatensystem, deren Achsen die Wellenzahlen \(k_{\text y}\) und \(k_{\text x}\) bilden. Die erlaubten Wellenzahl-Zustände (Punkte), sind Zustände, die ein freies Elektron in einem 2d-Kristall (mit den Abmessungen \(L_{\text y}\) und \(L_{\text x}\)) einnehmen kann. Diese diskreten Zustände der Elektronen ergeben sich aus der Lösung der Schrödinger-Gleichung für ein freies Elektronengas mit periodischen Randbedingungen.

Jeder Zustand (repräsentiert durch den Punkt) nimmt dabei eine reziproke Fläche \( \mathcal{A_1} \) (in 3D ein reziprokes Volumen und in 1D eine reziproke Länge) ein, die durch die Abstände zu den Nachbarzuständen gegeben sind, also in y-Richtung: \(2\pi / L_{\text y}\) und in x-Richtung \( 2\pi / L_{\text x} \).

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