Illustration Graph der Zustandsdichte - freies 3d-Elektronengas

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Die Zustandsdichte $D(W)$ (Zustände pro Energie $W$) eines freien dreidimensionalen Elektronengases (oder eines anderen Fermi-Gases). Die Anzahl der Zustände nimmt mit steigener Energie proportional zur Wurzel der Energie zu.

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Lektion

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Hier lernst Du, wie man die 1d, 2d und 3d Zustandsdichte eines freien Elektronengases aus dem k-Volumen und der Dispersionsrelation herleiten kann.

Passende Formeln

Formel

Freies Elektronengas in 3d (Zustandsdichte)

$$ D(W) ~=~ \frac{V}{2\pi^2} \, \left(\frac{2\class{brown}{m}}{\hbar^2}\right)^{3/2} \, \sqrt{W} $$

Formel

Freies Elektronengas in 2d (Zustandsdichte)

$$ D ~=~ \frac{A}{\pi} \, \frac{2\class{brown}{m}}{\hbar^2} $$

Formel

Freies Elektronengas in 1d (Zustandsdichte)

$$ D(W) ~=~ \frac{L}{\pi} \, \left(\frac{2\class{brown}{m}}{\hbar^2}\right)^{1/2} \, \frac{1}{\sqrt{W}} $$

KursEinführung in die Festkörperphysik Struktur, Transport und Wechselwirkung in fester Materie

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