Illustration Gedachte Kugeloberfläche um eine Punktladung

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Eine in der Mitte der geschlossenen Kugelfläche $A$ mit dem Radius $r$ platzierte elektrische positive Ladung $Q$ erzeugt ein radial gerichtetes elektrisches Feld $E$, welches durch das Coulomb-Gesetz oder äquivalent durch die erste Maxwell-Gleichung (Gauß-Gesetz) beschrieben wird.

Passende Illustrationen

Elektrischer Fluss und eingeschlossene Ladung (1. Maxwell-Gleichung)

Magnetischer Fluss und eingeschlossene Dipole (2. Maxwell-Gleichung)

3. Maxwell-Gleichung: E-Feld-Änderung erzeugt B-Feld

Vierte Maxwell-Gleichung: Konstanter elektrischer Strom erzeugt B-Feld

Vierte Maxwell-Gleichung: Ströme und zeitabhängige E-Felder erzeugen B-Felder

Strom erzeugt rotierendes Magnetfeld

Strom ist abhängig von der Wahl der einschließenden Fläche beim Plattenkondensator

Lektion

Die 4 Maxwell-Gleichungen: Wichtige Grundlagen anschaulich erklärt

Hier werden die 4 Maxwell-Gleichungen in Differential- und Integralform anschaulich erklärt. Diese Grundlagen sind notwendig, um die gesamte Elektrodynamik verstehen zu können.

Herleitungen & Experimente

Herleitung

Verschiebungsstrom für die 4. Maxwell-Gleichung

Hier gibt es die Herleitung vom Verschiebungsstrom am Plattenkondensator. Dieser Verschiebungsstrom ist die Erweiterung der 4. Maxwell-Gleichung.

Herleitung

Coulomb-Gesetz mittels 1. Maxwell-Gleichung

Hier lernst Du, wie man das Coulomb-Gesetz für zwei Punktladungen aus dem Satz von Gauß und der ersten Maxwell-Gleichung herleitet.

Herleitung

Potential für E- und B-Feld der Elektrodynamik

Hier lernst Du, wie man Potentiale A und V der Elektrodynamik (+ Elektrostatik) mithilfe der Maxwell-Gleichungen herleitet.

Passende Formeln

Formel

1. Maxwell-Gleichung (integrale Form)

$$ \oint_A \class{blue}{\boldsymbol{E}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{a} ~=~ \frac{\class{red}{Q}}{\varepsilon_0} $$

Formel

1. Maxwell-Gleichung (differentielle Form)

$$ \nabla ~\cdot~ \class{blue}{\boldsymbol{E}} ~=~ \frac{\class{red}{\rho}}{\varepsilon_0} $$

Formel

2. Maxwell-Gleichung (differentielle Form)

$$ \nabla \cdot \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~=~ 0 $$

Formel

2. Maxwell-Gleichung (integrale Form)

$$ \oint_A \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{a} ~=~ 0 $$

Formel

3. Maxwell-Gleichung (differentielle Form)

$$ \nabla \times \class{blue}{\boldsymbol{E}} ~=~ -\frac{\partial \class{violet}{\boldsymbol{B}}}{\partial t} $$

Formel

3. Maxwell-Gleichung (integrale Form)

$$ \oint_{L} \class{blue}{\boldsymbol{E}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{l} ~=~ -\int_{A} \frac{\partial \class{violet}{\boldsymbol{B}} }{\partial t} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{a} $$

Formel

4. Maxwell-Gleichung der Magnetostatik (differentielle Form)

$$ \nabla \times \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~=~ \mu_0 \, \class{red}{\boldsymbol{j}} $$

Formel

4. Maxwell-Gleichung (integrale Form)

$$ \oint_{L} \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{l} ~=~ \mu_0 \, \class{red}{I} ~+~ \mu_0 \, \varepsilon_0 \, \int_{A} \frac{\partial \class{blue}{\boldsymbol{E}}}{\partial t} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{a} $$

Formel

4. Maxwell-Gleichung der Elektrostatik (integrale Form)

$$ \oint_{L} \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{l} ~=~ \mu_0 \, \class{red}{I} $$

Formel

Elektrischer Fluss im Vakuum (Integral)

$$ \Phi ~=~ \int_{A} \boldsymbol{E} \cdot \text{d}\boldsymbol{a} $$

Formel

Biot-Savart-Gesetz für dünne Leiter (Magnetfeld)

$$ \class{violet}{\boldsymbol{B}}(\boldsymbol{r}) ~=~ \frac{\mu_0 \, I}{4\pi} \int_{S} \frac{\boldsymbol{r}-\boldsymbol{R}}{|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{R}|^3} \times \text{d}\boldsymbol{s} $$

Formel

Magnetfeld einer bewegten Punktladung

$$ \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~=~ \frac{\mu_0}{4\pi} \, \frac{q \, \boldsymbol{v} \times \boldsymbol{r} }{ r^2} $$

Fragen & Antworten

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KursGrundlagen der Elektrodynamik Maxwell-Gleichungen und elektromagnetische Wellen

Kompletten Kurs öffnen

Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Elektrisches Vektorfeld (+ Linien-, Flächen- und Raumladung)

Hier lernst du das elektrische Vektorfeld und das E-Feld von einer Linien-, Flächen- und Raumladung kennen.
Du bist hier.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Elektromagnetische Welle und ihre E-Feld und B-Feld-Komponente

Hier lernst du die Wellengleichungen für E-Feld und B-Feld einer elektromagnetischen Welle genau kennen und wie sich diese zu einer ebenen Welle vereinfachen lässt.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Linear und zirkular polarisierte elektromagnetische Wellen

Hier lernst du polarisiertes Licht, also linear oder zirkular polarisierte elektromagnetische Wellen kennen und was sie auszeichnet.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Elektrische Polarisation: E-Feld im Dielektrikum

Hier wird dielektrische Polarisation einfach erklärt und wie damit das abgeschwächte E-Feld im Dielektrikum erklärt werden kann.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Magnetischer Dipol im Magnetfeld

Magnetischer Dipol (als Leiterschleife) einfach erklärt - unter anderem wird magnetisches Dipolmoment erklärt, Dipol im Magnetfeld untersucht, z.B. seine potentielle Energie und Drehmoment.
Lektion
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Magnetische Hysterese bei Ferromagneten

Hier wird die magnetische Hysterese erklärt, die bei Ferromagneten auftritt und durch eine Hysteresekurve (oder: Hystereseschleife) beschrieben werden kann.
Lektion
Level 4 (für Physikprofis)
Kovarianz der Elektrodynamik

Hier lernst Du wie anhand der speziellen Relativitätstheorie die elektrischen und magnetischen Felder ineinander übergehen.

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Linear und zirkular polarisierte elektromagnetische Wellen

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