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Illustration O-Notation (Landau-Symbol) - Wachstumsverhalten

O-Notation (Landau-Symbol) - Wachstumsverhalten
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Laufzeit \(t\) eines Algorithmus in Abhängigkeit von der Anzahl der Eingabedaten. Eingetragen sind verschiedene mögliche Laufzeitverhalten mittels der O-Notation. Wie zu sehen ist, mit steigender Anzahl an Eingabedaten ist ein Algorithmis mit der Laufzeit in der Größenordnung \(\mathcal{O}(n!)\) am langsamsten, etwas schnellere Algorithmen haben die Laufzeit in der Größenordnung \(\mathcal{O}(2^n)\), noch schneller sind die Algorithmen in der Größenordnung \(\mathcal{O}(n^2)\) oder \(\mathcal{O}(n)\), noch besser \(\mathcal{O}(\log(n))\). Der schnellste Algorithmus bei großer Anzahl der Eingabetaten hat ein konstantes Laufzeitverhalten \(\mathcal{O}(1)\).