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In einem orthogonalen Koordinatensystem mit den Koordinaten \((x,~y,~z)\) sind zwei beliebige dreidimensionale Vektoren sowie ihre Komponenten eingetragen:\[ \boldsymbol{a} = (a_1,~a_2,~a_3) \] \[ \boldsymbol{b} = (b_1,~b_2,~b_3) \]
Hierbei ist \(a_1\) die Länge des Vektors \( \boldsymbol{a} \) in die \(x\)-Richtung, \(a_2\) die Länge des Vektors \( \boldsymbol{a} \) in die \(y\)-Richtung und \(a_3\) die Länge des Vektors \( \boldsymbol{a} \) in die \(z\)-Richtung. Für den Vektor \( \boldsymbol{b} \) gilt dies analog.