Kurs Grundlagen der Elektrodynamik
Maxwell-Gleichungen und elektromagnetische Wellen
Level 3 setzt Kenntnisse der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
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Fragen & Antworten
Passende Formeln
Formel $$ \boldsymbol{E} ~=~ \frac{1}{4\pi\,\varepsilon_0}\,\int_{L}\frac{\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}}{|\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}|^3}\,\lambda(\boldsymbol{r})\,\text{d}l $$E-Feld (kontinuierliche Ladungsverteilung in 1d)
Formel $$ \boldsymbol{E} ~=~ \frac{1}{4\pi\,\varepsilon_0}\,\int_{A}\frac{\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}}{|\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}|^3}\,\sigma(\boldsymbol{r})\,\text{d}a $$E-Feld (kontinuierliche Ladungsverteilung in 2d)
Formel $$ \boldsymbol{E} (R) ~=~ \frac{1}{4\pi\,\varepsilon_0}\,\int_{V}\frac{\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}}{|\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}|^3}\,\rho(\boldsymbol{r})\,\text{d}v $$E-Feld (kontinuierliche Ladungsverteilung in 3d)
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Herleitungen & Experimente
Passende Formeln
Formel $$ \oint_A \class{blue}{\boldsymbol{E}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{a} ~=~ \frac{\class{red}{Q}}{\varepsilon_0} $$1. Maxwell-Gleichung (integrale Form)
Formel $$ \nabla ~\cdot~ \class{blue}{\boldsymbol{E}} ~=~ \frac{\class{red}{\rho}}{\varepsilon_0} $$1. Maxwell-Gleichung (differentielle Form)
Formel $$ \nabla \cdot \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~=~ 0 $$2. Maxwell-Gleichung (differentielle Form)
Formel $$ \oint_A \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{a} ~=~ 0 $$2. Maxwell-Gleichung (integrale Form)
Formel $$ \nabla \times \class{blue}{\boldsymbol{E}} ~=~ -\frac{\partial \class{violet}{\boldsymbol{B}}}{\partial t} $$3. Maxwell-Gleichung (differentielle Form)
Formel $$ \oint_{L} \class{blue}{\boldsymbol{E}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{l} ~=~ -\int_{A} \frac{\partial \class{violet}{\boldsymbol{B}} }{\partial t} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{a} $$3. Maxwell-Gleichung (integrale Form)
Formel $$ \nabla \times \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~=~ \mu_0 \, \class{red}{\boldsymbol{j}} $$4. Maxwell-Gleichung der Magnetostatik (differentielle Form)
Formel $$ \oint_{L} \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{l} ~=~ \mu_0 \, \class{red}{I} ~+~ \int_{A} \frac{\partial \class{blue}{\boldsymbol{E}}}{\partial t} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{a} $$4. Maxwell-Gleichung (integrale Form)
Formel $$ \oint_{L} \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{l} ~=~ \mu_0 \, \class{red}{I} $$4. Maxwell-Gleichung der Elektrostatik (integrale Form)
Formel $$ \Phi ~=~ \int_{A} \boldsymbol{E} \cdot \text{d}\boldsymbol{a} $$Elektrischer Fluss im Vakuum (Integral)
Formel $$ \class{violet}{\boldsymbol{B}}(\boldsymbol{r}) ~=~ \frac{\mu_0 \, I}{4\pi} \int_{S} \frac{\boldsymbol{r}-\boldsymbol{R}}{|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{R}|^3} \times \text{d}\boldsymbol{s} $$Biot-Savart-Gesetz für dünne Leiter (Magnetfeld)
Formel $$ \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~=~ \frac{\mu_0}{4\pi} \, \frac{q \, \boldsymbol{v} \times \boldsymbol{r} }{ r^2} $$Magnetfeld einer bewegten Punktladung
Passende Illustrationen
Elektrischer Fluss und eingeschlossene Ladung (1. Maxwell-Gleichung) Magnetischer Fluss und eingeschlossene Dipole (2. Maxwell-Gleichung) Gedachte Kugeloberfläche um eine Punktladung 3. Maxwell-Gleichung: E-Feld-Änderung erzeugt B-Feld Vierte Maxwell-Gleichung: Konstanter elektrischer Strom erzeugt B-Feld Vierte Maxwell-Gleichung: Ströme und zeitabhängige E-Felder erzeugen B-Felder 4. Maxwell-Gleichung: Stom erzeugt Magnetfeld Strom ist abhängig von der Wahl der einschließenden Fläche beim Plattenkondensator - 3
Herleitungen & Experimente
Passende Formeln
Formel $$ \nabla^2 \, \class{gray}{\boldsymbol{E}} ~=~ \mu_0 \, \varepsilon_0 \, \frac{\partial^2 \class{gray}{\boldsymbol{E}}}{\partial t^2} $$Wellengleichung (E-Feld)
Formel $$ \nabla^2 \, \class{violet}{\boldsymbol{B}} ~=~ \mu_0 \, \varepsilon_0 \, \frac{\partial^2 \class{violet}{\boldsymbol{B}}}{\partial t^2} $$Wellengleichung für das B-Feld
Passende Illustrationen
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Passende Formeln
Formel $$ L ~=~ \mu_0 \, \mu_{\text r} \, \frac{ A \, N^2 }{ l } $$Spule (Induktivität, Windungszahl)
Formel $$ \class{violet}{B} ~=~ \mu_0 \, \mu_{\text r} \, \frac{ \class{red}{I} \, N }{ l } $$Lange Spule (Magnetfeld, Windungszahl, Strom)
Formel $$ W_{\text m} ~=~ \frac{1}{2} \, L \, I^2 $$Magnetische Energie einer Spule
Formel $$ U ~=~ - L \, \frac{\text{d} I}{\text{d} t} $$Induktionsspannung der Spule (Induktivität, Stromänderung)
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Passende Illustrationen
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Passende Formeln
Formel $$ \class{violet}{B}(z) = \frac{\mu_0 \, I \, R^2 \, N}{2} \, \left[ \left( (z-d/2)^2 + R^2 \right)^{-3/2} + \left( (z+d/2)^2 + R^2 \right)^{-3/2} \right] $$Helmholtz-Spule (Magnetfeld, gleiche Stromrichtung)
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Passende Formeln
Formel $$ \boldsymbol{P} ~=~ \frac{1}{V} \, \sum_i \boldsymbol{d}_i $$Dielektrische Polarisation (Definition)
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Herleitungen & Experimente
Passende Formeln
Formel $$ \class{red}{\boldsymbol{\mu}} ~=~ \class{red}{I} \, \boldsymbol{A} $$Magnetischer Dipol (Dipolmoment)
Formel $$ W_{\mu} = -\boldsymbol{\mu} \cdot \class{violet}{\boldsymbol{B}} $$Magnetischer Dipol (potentielle Energie)
Formel $$ \boldsymbol{F} ~=~ \nabla \left( \boldsymbol{\mu} \cdot \class{violet}{\boldsymbol{B}} \right) $$Magnetischer Dipol (Kraft)
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Übungsaufgaben mit Lösungen
Passende Formeln
Formel $$ L ~=~ \frac{\mu_0 \, l}{\pi} \, \left[ \frac{1}{2} + \ln\left(\frac{d-R}{R}\right) \right] $$Induktivität zweier stromdurchflossener Leiter
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Passende Übungsaufgaben
Fragen & Antworten
- Was ist der Unterschied zwischen elektrischen und magnetischen Feldern?
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- Wie bewegt sich ein elektrischer Dipol im homogenen / inhomogenen E-Feld?
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