Kurs Grundlagen der Relativitätstheorie

Zeitdilatation, Längenkontraktion und Raumzeit-Diagramme.

Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

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Lektion
Inertialsystem: ein unbeschleunigtes Bezugssystem

Hier lernst Du wie ein Inertialsystem definiert ist und wie Du es von einem Nicht-Inertialsystem (beschleunigten System) unterscheiden kannst.

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Fragen & Antworten
1. Was ist ein Inertialsystem?
2. Ist die Erde ein Inertialsystem?
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Lektion
Minkowski-Diagramm: so veranschaulichst Du Relativitätstheorie

Hier lernst Du alles über Minkowski-Diagramme kennen, mit denen die spezielle Relativitätstheorie (z.B. Längenkontraktion, Zeitdilatation) veranschaulicht wird.
Inhalt der Lektion
Wie sehen Ereignisse im Minkowski-Diagramm aus? Hier lernst du, was Raumzeit-Ereignisse sind.
Weltlinien: als Geschichten der Teilchen Hier lernst du, was Weltlinien in einem Minkowski-Diagramm sind. Wie die Weltlinie eines Photons aussieht und welche Rolle dabei die Geschwindigkeit des Körpers spielt.
Geschwindigkeitsaddition: so geht es in der SRT Hier lernst du, warum es keine Relativgeschwindigkeit größer als die Lichtgeschwindigkeit geben kann.
Gleichortigkeit: parallelen zur ct-Achse Hier lernst du Ereignisse kennnen, die im Minkowski-Diagramm am gleichen Ort stattfinden.
Gleichzeitigkeit: Parallelen zur x-Achse Hier lernst du Ereignisse kennnen, die im Minkowski-Diagramm zur selben Zeit stattfinden.
Weltlinien ausgedehnter Objekte: Weltflächen Hier lernst du, wie ausgedehnte Körper in einem Minkowski-Diagramm dargestellt werden können.
Koordinatensysteme bewegter Beobachter Hier konstruierst du ein Koordinatensystem für einen bewegten Beobachter.
Zeitdilatation anschaulich Hier wird Zeitdilatation sichtbar gemacht.
Minkowski-Diagramm benutzen = Lorentztransformation durchführen Hier lernst du, was Lorentztransformation am Minkowski-Diagramm bedeutet.
Längenkontraktion anschaulich Hier wird Längenkontraktion sichtbar gemacht.
Lichtkegel: Bewegung in einer Ebene Hier werden Weltlinien in zweidimensionalen Minkowski-Diagrammen dargestellt.
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Video
Minkowski-Diagramm in 25 Minuten komplett verstehen!

In diesem Video lernst Du den Aufbau des Minkowski-Diagramms und wie Du die Zeitdilatation, Längenkontraktion aus der SRT veranschaulichen kannst.
Inhalt des Videos
⏲ [00:13] Grundlegender Aufbau - also was sind Weltlinien, Ereignisse, etc.
⏲ [01:19] Weltlinien von Photonen - die eine Winkelhalbierende im Minkowski-Diagramm darstellen
⏲ [02:43] Geschwindigkeitsaddition in der SRT - an einem Beispiel lernst Du, dass in der speziellen Relativitätstheorie Geschwindigkeiten nicht einfach addiert werden...
⏲ [03:40] Gebogene & gerade Weltlinien - hier lernst Du, was beschleunigte Teilchen im Minkowski-Diagramm darstellen und über die Lichtweltlinien
⏲ [04:25] Weltlinien der Gleichortigkeit & Gleichzeitigkeit
⏲ [05:15] Weltflächen - für ausgedehnte Objekte
⏲ [06:08] Ausrichtung der Achsen eines bewegten Systems - denn sie unterscheidet sich von den Achsen des Ruhebeobachters!
⏲ [08:55] Relativität der Gleichzeitigkeit & Gleichortigkeit - jeder Beobachter nimmt sie unterschiedlich wahr.
⏲ [09:45] Winkel zwischen Orts-und Zeitachsen
⏲ [10:37] Hyperbel für die Skalierung der bewegten Zeitachse - mit einer Einheitshyperbel wird "1 Zeiteinheit" für den bewegten Beobachter konstruiert.
⏲ [12:21] Hyperbel für die Skalierung der bewegten Ortsachse - mit einer Einheitshyperbel wird "1 Längeneinheit" für den bewegten Beobachter konstruiert.
⏲ [13:17] Zeitdilatation aus Sicht des ruhenden Systems
⏲ [14:57] Zeitdilatation aus Sicht des bewegten Systems
⏲ [16:07] Längenkontraktion aus Sicht des bewegten Systems
⏲ [17:55] Längenkontraktion aus Sicht des ruhenden Systems
⏲ [18:33] Lorentztransformation graphisch
⏲ [18:58] Zweidimensionale Bewegung
⏲ [19:30] Lichtkegel
⏲ [21:02] Raumartige Ereignisse
⏲ [21:56] Zeitartige Ereignisse
⏲ [22:40] Lichtartige Ereignisse
⏲ [23:40] Zeitliche Reihenfolge der Ereignisse
Passende Illustrationen

Raumzeitdiagramm (1d, 2d)

Minkowski-Diagramm: Weltlinie eines Photons

Minkowski-Diagramm: Weltlinien unterschiedlicher Geschwindigkeit

Minkowski-Diagramm: verschiedene Weltlinien

Minkowski-Diagramm: Geschwindigkeit-Addition

Minkowski-Diagramm: Gleichortige Ereignisse

Raum-Zeit-Diagramm: Gleichzeitige Ereignisse

Minkowski-Diagramm: 3 Weltflächen

Minkowski-Diagramm: 2 verschiedene Zeitachsen

Minkowski-Diagramm: Schiedsrichter

Minkowski-Diagramm: Konstruktion der Ortsachse

Minkowski-Diagramm: Koordinatensystem - bewegter Beobachter

Minkowski-Diagramm: Lichtviereck (Lichteck)

Minkowski-Diagramm: Ortsachse / Zeitachse - Winkel

Minkowski-Diagramm: Eichhyperbel für gleiche Zeitpunkte

Minkowski-Diagramm: Hyperbel für Skalierung der Ortsachse

Minkowski-Diagramm: Zeitdilatation für den Ruhebeobachter

Minkowski-Diagramm: Zeitdilatation für bewegten Beobachter

Minkowski-Diagramm: Längenkontraktion - Ruhender Beobachter

Minkowski-Diagramm: Längenkontraktion - Bewegter Beobachter

Minkowski-Diagramm: Lichtkegel im Ursprung

Minkowski-Diagramm: Lichtartiges, zeitartiges und raumartiges Ereignis
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Lektion
Spezielle Relativitätstheorie (Zeitdilatation und Längenkontraktion)

Hier lernst die spezielle Relativitätstheorie (Zeitdilatation + Längenkontraktion) einfach erklärt sowie das Relativitätsprinzip und das Prinzip von der Kostanz der Lichtgeschwindigkeit kennnen, auf denen die Relativitätstheorie beruht.
Inhalt der Lektion
Was ist ein Ereignis in der SRT? Hier lernst du, was ein Ereignis physikalisch bedeutet.
Was ist ein Inertialsystem? Hier lernst du, was Inertialsysteme sind und was sie mit der speziellen Relativitätstheorie zu tun haben.
Die 2 Postulate der speziellen Relativitätstheorie Hier lernst du die beiden Prinzipien kennen, aus denen alle physikalische Folgen der SRT (z.B. Zeitdilatation, Längenkontraktion) hergeleitet werden können.
Zeitdilatation Die erste Folge der beiden Postulate der SRT ist das unterschiedliche Ticken der Zeit in verschiedenen Inertialsystemen.
Lägenkontraktion Die zweite Schlussfolgerung aus den beiden Postulaten der SRT und der Zeitdilatation ist das Schrumpfen des Raumes aus Sicht einiger Inertialsysteme.
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Fragen & Antworten
1. Wo wird Relativitätstheorie in der Praxis angewendet?
Herleitungen & Experimente

Herleitung
Zeitdilatation: mittels einer Lichtuhr

Mithilfe einer Lichtuhr lässt sich die Verlangsamung der Zeit im bewegten System mit bloßem Satz von Pythagoras herleiten.

Herleitung
Längenkontraktion

Hier leitest Du ein Phänomen der SRT her, nämlich "Längenkontraktion", welche besagt, dass Längen in Bewegungsrichtung verkürzt sind.

Passende Formeln

Formel
Zeitdilatation (Eigenzeit, Geschwindigkeit)

Formel
Längenkontraktion (Länge, Geschwindigkeit)
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Lektion
Lorentz-Transformation: Drehung & Lorentz-Boost

Hier lernst du die Eigenschaften der Lorentztransformation sowie Drehungen im Radium und Lorentz-Boosts.
Inhalt der Lektion
Lorentz-Transformation als Drehung Diese Transformation dreht ein Koordinatensystem im Raum.
Lorentz-Transformation als Lorentz-Boost Diese (spezielle) Lorentz-Transformation transformiert die Zeit- und Ortskoordinate eines Inertialsystems, dass sich in eine bestimmte Richtung bewegt.
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Fragen & Antworten
1. Was bedeutet Lorentz-Invarianz?

Fragen & Antworten

Was ist der Unterschied zwischen schwerer und träger Masse?

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