Kronecker-Delta: 4 Rechenregeln und Du bist Pro!
Hier lernst Du alles über Kronecker-Delta! Dazu gehören 4 Rechenregeln mit Einsteinscher Summenkonvention, typische Fehler und mehr.
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Kurs Mathematik für Physiker
Grundlegende Werkzeuge aus der Mathematik für die Physik.
Level 3
1 Video Quest mit Lösung
Levi-Civita-Symbol und Kronecker-Delta
Hier lernst Du das sogenannte Kronecker-Delta und Levi-Civita-Symbol (oder auch Epsilon-Tensor genannt), zwei Symbole aus der Indexrechnung.
Übungsaufgaben mit Lösungen
Ausdrücke mit Kronecker-Delta vereinfachen
Hier übst Du die Eigenschaften des Kronecker-Deltas, indem Du Du gegebene Ausdrücke so weit wie möglich vereinfachst.
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Quest mit Lösung Quest mit Lösung
Levi-Civita-Tensor: so wird Kreuzprodukt verarztet
Hier lernst Du Levi-Civita-Symbol kennen; wie es definiert wird und wie damit Spatprodukt und Kreuzprodukt geschrieben und bewiesen werden können.
Lektion lesenÜbungsaufgaben mit Lösungen
Kreuzprodukt mittels Levi-Civita-Tensor
In dieser Aufgabe (+ Lösung) berechnest Du das Kreuzprodukt von zwei Vektoren mithilfe der Definition des Epsilon-Tensors.
Produkt von Levi-Civita-Tensoren mit gleichen Indizes
Aufgabe zum Epsilon-Tensor mit ausführlicher Lösung: hier rechnest Du mittels Determinante das Produkt von zwei Levi-Civita-Symbolen aus.
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Differentialgleichung (DGL) - aufstellen, lösen, spezifizieren.
Hier werden die Differentialgleichungen (DGL) (1. und 2. Ordnung) einfach erklärt, wie sie gelöst werden und, wie sie aufgestellt werden.
Lektion lesen 4 
Quest mit Lösung
Nabla-Operator: 3 Anwendungen + 9 Rechenregeln
Lerne Nabla-Operator kennen, mit dem Du Gradienten (grad), Divergenz (div), Rotation (rot) und andere Operatoren darstellen und berechnen kannst.
Lektion lesenÜbungsaufgaben mit Lösungen
Produktregel für den Gradient / Nabla-Operator (2D)
In dieser Übung (mit ausführlicher Lösung) leitest Du die Produktregel her, in der Du den Gradienten von zwei skalaren Funktionen ausrechnest.
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Vektorfelder: Vektoren im Raum
Was ein konservatives Kraftfeld ist; wie es sich zu einem nicht-konservativen Feld unterscheidet und welche Rolle Energieerhaltung bei diesem Thema spielt.
Lektion lesen 6 
Video Quest mit Lösung Quest mit Lösung
Gradient: Richtungsableitung & Steigung berechnen
Lerne den Gradient einer Funktion mittels Nabla-Operator zu berechnen und damit die Richtungsableitung zu bestimmen.
Lektion lesenGradient
Hier lernst du, wie man Gradient berechnen kann. Außerdem, warum Gradient den größten Anstieg darstellt und, wie Richtungsableitung funktioniert.
Übungsaufgaben mit Lösungen
Gradient vom Betrag r eines Ortsvektors
In dieser Aufgabe (mit ausführlicher Lösung) lernst Du den Gradienten vom Betrag eines Ortsvektors zu berechnen.
Gradient von 1/r und 1/|r-r'| berechnen
Hier berechnest Du den Gradienten von zwei Funktionen, die in der Physik sehr oft vorkommen. Anschließend kannst Du Deine Lösung überprüfen.
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Video
Divergenz: Quellen & Senken eines Vektorfeldes
Über Divergenz-Operator und wie Du den als Nabla-Operator im Skalarprodukt einsetzt, um Divergenz eines Vektorfeldes zu berechnen.
Lektion lesenDivergenz
Hier lernst Du, was "Divergenz" angewendet auf ein Vektorfeld macht. Am Ende folgt kurze Betrachtung der Divergenz am Satz von Gauß.
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Gaußscher Integralsatz (Satz von Gauß)
Hier lernst Du den Satz von Gauß kennen und wie Du ihn auf physikalische Probleme anwenden kannst, z.B. in der Elektrostatik.
Lektion lesenPassende Übungsaufgaben
Divergenz vom Vektorpotential eines magnetischen Dipols
Aufgabe mit ausführlicher Lösung: hier übst Du das Rechnen mit Indexnotation aber auch partielle Ableitung und Divergenz.
