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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Kurs Mathematik für Physikbegeisterte II

Weiterführende Werkzeuge aus der Mathematik für Physiker.
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    Orthonormale Basisvektoren - kartesisches Koordinatensystem

    Hier lernst Du alles über Kronecker-Delta! Dazu gehören 4 Rechenregeln mit Einsteinscher Summenkonvention, typische Fehler und mehr.

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    Video
    Kronecker delta

    In diesem Video lernst du das Kronecker-Delta und 4 wichtige Rechenregeln zum Vereinfachen der Ausdrücke in Indexnotation kennen und wie du das Skalarprodukt mit Kronecker-Delta schreiben kannst.

    Inhalt des Videos
    1. [00:00] Hallöchen!
    2. [00:40​] Definition und Beispiele
    3. [01:53​] Einstein-Summenkonvention
    4. [03:10​] 4 Rechenregeln zum Vereinfachen der Ausdrücke
    5. [07:26​] Skalarprodukt in Indexnotation mittels Kronecker-Delta
    Übungsaufgaben mit Lösungen
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    Video
    Levi-Civita-Tensor und Kronecker-Delta

    Hier lernst Du das sogenannte Kronecker-Delta und Levi-Civita-Symbol (oder auch Epsilon-Tensor genannt), zwei Symbole aus der Indexrechnung.

    Inhalt des Videos
    1. ⏲ [0:12] Kronecker-Delta
    2. ⏲ [3:27] Levi-Civita-Symbol
    3. ⏲ [5:25] Kreuzprodukt in Indexnotation
    4. ⏲ [6:18] Spatprodukt: Beweis der Identität
    Übungsaufgaben mit Lösungen
    Quest mit Lösung Level 4

    Aufgabe zur Rotation und der Indexnotation mit ausführlicher Lösung: hier rechnest Du das Magnetfeld mittels Epsilon-Tensor, Kroencker-Delta und Ableitung aus.

    Quest mit Lösung Level 4

    Hier lernst Du anhand einer Aufgabe (mit Lösung) die zweimalige Anwendung des Rotation-Operators auf ein beliebiges Vektorfeld. Nützlich für die Wellengleichung.

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    Übungsaufgaben mit Lösungen
    Quest mit Lösung Level 3

    In dieser Aufgabe (mit ausführlicher Lösung) ziehst Du einen Vorfaktor k aus der Dirac'schen Deltafunktion heraus und bestimmst damit ihre Dimension.

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    Differentialgleichungen - Klassifizierung

    Hier lernst du die Grundlagen zu den Differentialgleichungen (DGL) kennen, welche Typen es gibt (gewöhnlich, partiell, linear, homogen) und 4 Lösungsverfahren (Trennung der Variablen, Variation der Konstanten, Exponentialansatz und Separationsansatz).

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    Video
    Differentialgleichungen

    Nach dem Video wirst du den Typ einer Differentialgleichung erkennen können und wie du einfache DGL mittels 4 Methoden lösen kannst.

    Inhalt des Videos
    1. [00:14] Was bringen mir Differentialgleichungen?
    2. [00:46] Was ist eine Differentialgleichung (DGL)?
    3. [03:19] Unterschiedliche Notation einer DGL
    4. [04:44] Was soll ich mit einer DGL tun?
    5. [05:47] Eine DGL erkennen
    6. [07:21] Was sind gekoppelte DGL?
    7. [07:54] Klassifizierung: Welche DGL-Typen gibt es?
    8. [10:08] Was sind Nebenbedingungen?
    9. [16:10] Unterschied zwischen Rand- und Anfangsbedingungen
    10. [18:40] Lösungsmethode #1: Trennung der Variablen (TdV)
    11. [21:08] Beispiel: Zerfallsgesetz
    12. [22:50] Lösungsmethode #2: Variation der Konstanten (VdK)
    13. [25:59] Beispiel: RL-Schaltung
    14. [29:14] Lösungsmethode #3: Exponentialansatz
    15. [34:50] Beispiel: Schwingende Feder
    16. [41:15] Lösungsmethode #4: Separationsansatz
    Übungsaufgaben mit Lösungen
    Passende Illustrationen
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  6. 6
    Gradient einer Skalarfunktion x²+5xy

    Lerne Nabla-Operator kennen, mit dem Du Gradienten (grad), Divergenz (div), Rotation (rot) und andere Operatoren darstellen und berechnen kannst.

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    Passende Formeln
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    Eine zweidimensionale Skalarfunktion - 3D Plot

    Lerne den Gradient einer Funktion mittels Nabla-Operator zu berechnen und damit die Richtungsableitung zu bestimmen.

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    Video
    Gradient

    Hier lernst du, wie man Gradient berechnen kann. Außerdem, warum Gradient den größten Anstieg darstellt und, wie Richtungsableitung funktioniert.

    Inhalt des Videos
    1. Nabla-Operator
    2. Skalar- und Vektorfelder
    3. Gradient + Beispiel
    4. Richtung des steilsten Anstiegs
    Übungsaufgaben mit Lösungen
    Quest mit Lösung Level 3

    Hier berechnest Du den Gradienten von zwei Funktionen, die in der Physik sehr oft vorkommen. Anschließend kannst Du Deine Lösung überprüfen.

    Passende Formeln
    Passende Illustrationen
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    Übungsaufgaben mit Lösungen
    Passende Illustrationen
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    Übungsaufgaben mit Lösungen
    Passende Illustrationen
Passende Übungsaufgaben
Formelsammlung
Details zum Kurs
  • Copyright: ©2020
  • Lizenz: CC BY 4.0Diese Lektion darf mit der Angabe des Copyrights weiterverwendet werden!
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