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Elektrische Leistung einfach erklärt

Joulesche Wärme bei zwei verschiedenen Widerständen
Level 2 (ohne höhere Mathematik)
Level 2 setzt Schulmathematik voraus. Geeignet für Schüler.
Aktualisiert von Alexander Fufaev am
Inhaltsverzeichnis
  1. Was ist überhaupt Leistung allgemein? Hier lernst du, was die Größe Leistung allgemein bedeutet und wie sie berechnet wird.
  2. Leistung als elektrische Größe Hier lernst du, wie elektrische Leistung mit dem Ohmschen Gesetz kombiniert werden kann, um daraus nützliche Formeln zu erhalten.
  3. Umgesetzte Leistung an einem Widerstand Hier lernst du, wie elektrische Leistung mit dem Ohmschen Gesetz kombiniert werden kann und welche Rolle dabei die Joulesche Wärme spielt.
  4. Umgesetzte Energie aus der Leistung bestimmen Hier lernst du, wie du bei einer gegebenen Leistung und Zeitspanne, daraus die umgesetzte Energie berechnen kannst. Außerdem lernst du die Kilowattstunden kennen.

In deinem Alltag bist du sicherlich schon oft der physikalischen Größe 'elektrische Leistung' begegnet, sei es

  • auf der Stromrechnung,

  • beim Zusammenbauen eines Computers

  • oder auf der Verpackung irgendeines elektrischen Geräts.

Die Leistung wird mit dem Buchstaben \(P\) abgekürzt, der für das englische Wort 'Power' steht.

Was ist überhaupt Leistung allgemein?

Allgemein wird mit der Größe 'Leistung' die von einem System gewonnene oder verlorene Energie \( W\) PRO Zeitspanne \( t\) bezeichnet:

Anker zu dieser Formel

Wenn du beispielsweise dein Smartphone an der Streckdose auflädst, dann gewinnt der Akku deines Smartphones an Energie. Wenn du das Smartphone benutzt, dann verliert der Akku an Energie. Übrigens: Wenn du nicht genau weißt, ob es sich um gewonnene oder verlorene Energie pro Zeit handelt, kannst du auch 'umgesetzte Energie pro Zeit' sagen. Das Wort 'umgesetzt' steht in diesem Fall entweder für 'gewonnen' oder 'verloren'.

Die Leistung hat die Einheit \( \frac{\text J}{\text s} \) (Joule pro Sekunde). Joule pro Sekunde kürzen wir mit dem Buchstaben \(\text{W}\) ab, der für Watt steht. Dies ist die am häufigsten benutzte Einheit für die Leistung.

Einheit der Leistung
Anker zu dieser Formel

Verwechsle aber nicht die Einheit \(\text{W}\) (nicht-kursiv dargestellt) mit dem kursiv dargestellten Zeichen für die Energie: \(W\).

Beispiel für elektrische Leistung

Wenn ein Föhn 2000 Joule pro Sekunde aus der Steckdose zieht (verbraucht), dann hat dieser Föhn eine Leistung von 2000 Watt:

Leistung in Watt in Joule pro Sekunde umrechnen
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Beispiel: PS als mechanische Leistung

Wenn ein Auto innerhalb von 4 Sekunden von 0 auf 100 km/h beschleunigt, dann gewinnt es an kinetischer Energie (Bewegungsenergie). Vorher stand es still und hatte keine kinetische Energie. Dann beschleunigte es gleichmäßig auf 100 km/h.

Die Angabe 'PS' steht für Pferdestärken, eine ältere Einheit für die Leistung. Sie wurde früher benutzt, bevor man sich auf Joule pro Sekunde als Einheit für die Leistung geeinigt hatte. Wenn das Auto also beispielsweise 200 PS hat, dann entspricht das ungefähr 147 000 Joule pro Sekunde bzw. 147 000 Watt oder kurz 147 Kilowatt an Leistung.

Leistung als elektrische Größe

Die Leistung \(P\) kann sich natürlich nicht nur auf die mechanische Leistung eines Autos beziehen, sondern kann im Prinzip jedem System zugewiesen werden – sei es ein Auto, eine Schaltung, ein Planet und so weiter.

Wir konzentrieren uns hier auf die elektrische Leistung \(P\), die zur Beschreibung elektrischer Systeme dient. Solch ein System könnte ein Föhn, ein Toaster, ein Computer, ein Smartphone, eine Lampe oder ein Elektroherd sein. Im Grunde kommen alle Systeme infrage, die mit elektrischen Größen, wie Spannung und Strom, beschrieben werden können.

Wenn wir eine elektrische Spannung \(U\) zwischen den Enden eines Leiters anlegen, so werden die Ladungen von entgegengesetzten Ladungen am gegenüberliegenden Pol angezogen. Deshalb bewegen sie sich von einem Leiterende zum anderen. Beim Durchlaufen wandeln sie ihre potentielle Energie in kinetische Energie um. Wenn, wie in unserem Fall, die Ladungsmenge \(Q\) sich von einem Pol zum anderen bewegt, dann beträgt die gesamte Energiemenge \(W\), die die Ladungen als kinetische Energie gewonnen haben:

Formel: Elektrische Energie ist Ladung mal Spannung
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Ladung durchläuft eine Spannung und gewinnt Energie
Visier das Bild an! Illustration bekommen
Positive Ladung \(Q\) wandelt potentielle Energie in kinetische Energie \(W\) um, wenn sie die Spannung \(U\) durchläuft.

Jetzt haben wir die umgesetzte Energie \(W\) mithilfe von elektrischen Größen ausgedrückt, nämlich mithilfe der Ladung \(Q\) und der Spannung \(U\). Setzen wir 2 in die Leistungsformel 1 ein:

Elektrische Leistung als Ladung mal Spannung pro Zeit
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Die Bewegung der einzelnen Ladungen verursacht einen elektrischen Strom \(I\) durch den Leiter. Wenn pro Zeitspanne \( t\) die Ladungsmenge \(Q\) durch den Leiter fließt, dann ist der elektrische Strom gegeben durch Ladung \(Q\) pro Zeitspanne \(t \):

Definition: Elektrischer Strom
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Spannung und Strom anschaulich

Die Spannung \(U\) zwischen den Leiterenden führt zu einem elektrischen Strom \(I\), da entgegengesetzte Ladungen einander anziehen.

Wenn du die Leistung 5 genau anschaust, dann siehst du, dass dort Ladung pro Zeit \( \frac{Q}{t}\) vorkommt. Das entspricht ja genau dem elektrischen Strom \(I\). Wenn wir den Strom 6 in 5 einsetzen, bekommen wir:

Anker zu dieser Formel

Wir haben also die Leistung mithilfe elektrischer Größen ausgedrückt und können sie deshalb als elektrische Leistung bezeichnen. Auf beschleunigende Autos oder herumkreisende Planeten ist diese Formel natürlich eher nicht anwendbar...

Beispiel: Fliegt die Sicherung raus?

Sagen wir mal in deinem Haushalt ist die Sicherung maximal für einen Strom von 20 Ampere ausgelegt. Wird dieser Wert überschritten, so löst die Sicherung aus, um einen Kabelbrand zu vermeiden. Du möchtest nun an einer Steckleiste einen Föhn, einen Computer und eine elektrische Heizung betreiben. Auf den Verpackungen der Geräte liest du die Leistungswerte ab:

Tabelle : Leistungswerte des Beispiels
GerätLeistung \(P\)
Computer550 Watt
Elektrische Heizung1200 Watt
Föhn2000 Watt

Um herauszufinden, ob die Sicherung rausschlägt, wenn du gleichzeitig alle diese Geräte an einer Steckleiste betreibst, benutzen wir die Formel 7 für die elektrische Leistung. Die Gesamtleistung ist die Summe aller Leistungen der Geräte. Die Netzspannung beträgt \(U = 230 \, \text{V}\). Stelle Formel 7 nach dem gesuchten Strom \(I\) um:

Strom als Leistung pro Spannung
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Setze die Gesamtleistung und die Netzspannung ein:

Beispielrechnung: Strom mittels Gesamtleistung und Netzspannung bestimmen
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Die Sicherung fliegt also nicht raus, da der zum Betreiben der Geräte notwendige Strom von \(16.3 \, \mathrm{A}\) den Wert von \(20 \, \mathrm{A}\) nicht überschreitet.

Umgesetzte Leistung an einem Widerstand

Was ist aber, wenn wir nur den Strom \(I\) oder nur die Spannung \(U\) kennen und wissen, dass das betrachtete System einen Widerstand \(R\) hat? Zum Beispiel könnte das ein Stück Leiter sein mit dem Widerstand \(R\) sein. Der Leiter besteht aus vielen Atomen. Wenn die Ladungsträger vom Plus- zum Minuspol wandern, dann stoßen sie gegen die Atome des Elements, aus dem der Widerstand besteht. Bei einem Stoß gibt der Ladungsträger einen Teil seiner kinetischen Energie an das Atom ab. Das Atom fängt dann beispielsweise an zu 'vibrieren' oder sogar Licht auszusenden. Das merken wir daran, dass der Leiter warm wird. Wenn der Strom \(I\) groß genug ist, kann es sogar vorkommen, dass der Leiter zu glühen anfängt. Wir bezeichnen diese Wärme als Joulesche Wärme.

Bei einem größeren Strom geben also mehr Ladungen ihre kinetische Energie an die Atome des Leiters ab. Dadurch gibt es mehr 'vibrierende' Atome und das erhöht wiederum die Temperatur des Leiters. Aber wie bringen wir den Widerstand ins Spiel?

Dazu benutzen wir das Ohmsche Gesetz. Es besagt, dass die Spannung \(U\) proportional zum Strom \(I\) zunimmt, wobei die Proportionalitätskonstante der Widerstand \(R\) ist:

Formel: Ohmsches Gesetz
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Das heißt: Verdoppelst du die Spannung \(U\), dann verdoppelt sich der Strom \(I\) – das bedeutet Proportionalität!

Wir können nun das Ohmsche Gesetz nutzen, um die elektrische Leistung mit dem Widerstand \(R\) statt mit der Spannung \(U\) auszudrücken. Dazu setzen wir das Ohmsche Gesetz 3 in unsere allgemeine Formel für die elektrische Leistung \(P = U\, I\) ein:

Anker zu dieser Formel
Beispiel: Leitungsverlust
Einfacher Stromkreis mit einem Widerstand
Zwischen den Enden des Widerstands \(R\) liegt eine Spannung \(U\) an und es fließt ein Strom \(I\) durch den Widerstand.

Durch eine Leitung mit dem Gesamtwiderstand von 50 Ohm soll ein Strom von 0.5 Ampere fließen. Wie viel Energie würde an diesem Widerstand pro Sekunde verloren gehen?

Benutze die Leistungsformel 11 und setze \( R = 50 \, \Omega \) und \( I = 0.5 \, \text{A} \) ein:

Beispielrechnung: Leistung mittels Widerstand und Storm bestimmen
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An der Leitung gehen also 12.5 Joule pro Sekunde (Watt) verloren – hauptsächlich in Form von Wärmeenergie.

Kehren wir kurz zu unseren 'vibrierenden' Atomen zurück. Halten wir den Strom \(I\) konstant. Die Leistungsformel 11 besagt dann, dass in einem elektrischen Leiter mit größerem Widerstand mehr Leistung \(P\) umgesetzt wird als in einem Leiter mit kleinerem Widerstand. Bei einem Leiter mit größerem Widerstand gibt es also mehr vibrierende Atome.

Das siehst du deutlich, wenn du zwei verschiedene Widerstände vergleichst:

  • Der eine Widerstand \(R_1\) besteht aus Aluminium

  • und der andere Widerstand \(R_2\) besteht aus Blei (Plumbium).

Nun schickst du den gleichen Strom \(I\) durch die beiden Widerstände. Da durch beide Widerstände der gleiche Strom fließt, unterscheiden sie sich nur in ihrem Widerstand. Blei hat einen größeren Widerstand als Aluminium: \( R_2 > R_1\). Folglich erwärmt sich der Bleiwiderstand mehr als der Aluminiumwiderstand. An einem Bleiwiderstand geht also pro Sekunde mehr Energie (in Form von Wärme) an die Umgebung verloren als an einem Aluminiumwiderstand. Folglich hat der Bleiwiderstand eine größere Leistung \(P\).

Joulesche Wärme: Widerstände erwärmen sich unterschiedlich stark
Bei gleichem Strom durch die Widerstände erhitzt sich der größere Widerstand \(R_2\) mehr als der kleinere Widerstand \(R_1\).

Die Spannung an den beiden Widerständen ist natürlich unterschiedlich groß. Das siehst du, wenn du dir das Ohmsche Gesetz \(U = R\,I \) anschaust. Der Strom \(I\) ist konstant bei beiden Widerständen. Der Widerstand von Aluminium ist allerdings kleiner. Also ist die Spannung am Aluminiumwiderstand kleiner als beim Bleiwiderstand.

Doch was ist, wenn wir nicht den gleichen Strom \(I\) durch die beiden Widerstände schicken, sondern die gleiche Spannung \(U\) an die beiden anlegen? Dann wird nach dem Ohmschen Gesetz \(U = R\,I \) der Strom \( I = \frac{U}{R} \) unterschiedlich sein. Da Aluminium einen kleineren Widerstand hat, wird durch diesen ein größerer Strom fließen als durch einen Bleiwiderstand. Setzen wir diesen Strom \( I = \frac{U}{R} \) in die Leistungsformel \(P = U \, I\) ein, um ihn zu eliminieren:

Anker zu dieser Formel

Bei gleicher Spannung an beiden Widerständen erwarten wir also nach der Formel 13 ein gegenteiliges Verhalten zu dem Fall, bei dem der gleiche Strom durch die Widerstände ging. Jetzt hat ein kleinerer Widerstand eine größere Leistung. Wenn du an beide Widerstände die gleiche Spannung anlegst, hat der Aluminiumwiderstand also eine größere Leistung im Vergleich zum Bleiwiderstand.

Beispiel: Autoscheinwerfer

Ein Autoscheinwerfer mit 30 Watt Leistung ist für die Autobatterie von 12 Volt ausgelegt. Wie groß ist der Widerstand dieses Scheinwerfers?

Dazu benutzt du die eben hergeleitete Formel für die Leistung \(P\), in Abhängigkeit von der Spannung \(U\) und dem Widerstand \(R\). Stelle die Formel 13 nach dem Widerstand \(R\) um:

Widerstand ist Spannung zum Quadrat durch Leistung
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Setze \( U = 12 \, \text{V} \) und \(P = 30 \, \text{W} \) ein:

Beispielrechnung: Leistung mittels Widerstand und Spannung bestimmen
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Umgesetzte Energie aus der Leistung bestimmen

Was ist, wenn wir die Leistung gegeben haben und daraus bestimmen wollen, wie viel Energie \(W\) nach beispielsweise 10 Sekunden umgesetzt wurde? Dazu müssen wir lediglich die Leistung, die ja Energie PRO Zeit angibt, mit der Zeit \(t\) multiplizieren:

Energie ist Leistung mal Zeit
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Beispiel: Föhn

Wie viel Energie 'verbraucht' ein 2000 Watt Föhn, wenn du diesen 20 Sekunden lang benutzt?

Beispielrechnung: Energie mittels Leistung und Zeit bestimmen
Anker zu dieser Formel

Das Wort 'verbraucht' steht in Anführungszeichen, weil genaugenommen die Energie erhalten bleibt. Die 40 000 Joule werden nicht verbraucht, sondern in mechanische und thermische Energie umgewandelt (also in Wärme und einen Luftstrom).

Beispiel: Kilowattstunden

Du hast im letzten Jahr \(2600 \, \text{kWh}\) (Kilowattstunden) verbraucht. Wie viel Joule sind das und wie viel musst du dafür bezahlen, wenn eine Kilowattstunde 35 Cent kostet?

Zuerst: 'Kilowattstunde' ist eine Energiegröße! Um sie in Joule umzurechnen, musst du wissen, wofür das '\(\mathrm{k}\)' und '\(\mathrm{h}\)' stehen. '\(\mathrm{k}\)' steht für 'Kilo-' und entspricht dem Faktor 1000:

Beispielrechnung: Kilowattstunden in Wattstunden umrechnen
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Und '\(\mathrm{h}\)' entspricht einer Stunde ('\(\mathrm{hour}\)'). Eine Stunde sind 3600 Sekunden:

Beispielrechnung: Wattstunden in Wattsekunden umrechnen
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Eine Wattsekunde (\(\text{Ws}\)) ist die Einheit der Leistung mal Zeit, also genau die Einheit der Energie. Folglich entsprechen \(2600 \, \text{kWh}\) der Energie \(9.36 \cdot 10^9 \, \text{J}\). Hier siehst du deutlich, warum auf der Stromrechnung die Energie in Kilowattstunden und nicht in Joule angegeben wird. Energie in Kilowattstunden lässt sich viel kompakter schreiben als Energie in Joule!

Um die Kosten für 2600 Kilowattstunden zu berechnen, musst du sie nur noch mit dem Preis pro Kilowattstunde multiplizieren:

Beispielrechnung: Preis für Kilowattstunden bestimmen
Anker zu dieser Formel

Das entspricht 910 Euro, die du für den jährlichen Stromverbrauch bezahlen musst.

Nun solltest die wissen, was die elektrische Leistung ist und wie du mit ihr in alltäglichen Problemen umgehst.