Kapazitiver Blindwiderstand (Reaktanz) eines Kondensators

An einem Kondensator liegt eine zeitabhängige Wechselspannung an.

Wenn wir eine Wechselspannung $ U_{\text C}(t) $ an einen Kondensator der Kapazität $ C $ anlegen, dann fließt durch den Kondensator ein Wechelstrom $ I_{\text C}(t) $. Die Wechselspannung $ U_{\text C} $ wechselt die Polarität mit der Frequenz $ f $. Mit dieser Frequenz ändert auch der Wechselstrom $ I_{\text C} $ seine Flussrichtung.

Ein Kondensator, an den eine Wechelspannung angelegt ist, hat einen komplexen nicht-ohmschen Widerstand, der als kapazitive Reaktanz $ X_{\text C}(t) $ bezeichnet wird. Das "C" steht für das englische Wort „Capacitor“. Manchmal wird die kapazitive Reaktanz auch als kapazitiver Blindwiderstand bezeichnet.

Du kannst den kapazitiven Blindwiderstand ganz einfach berechnen. Du brauchst dafür lediglich die Wechselspannungsfrequenz $f$ und die Kondensator-Kapazität $C$:

Formel: Kapazitiver Blindwiderstand

$$ \begin{align} \class{purple}{X_{\text C}} ~=~ -\frac{1}{2\pi \, f \, \class{purple}{C}} \end{align} $$

$\pi$ ist hier die Kreiszahl mit dem Wert $ \pi = 3.14 $. Das Minuszeichen in der Formel sagt aus, dass die Wechelspannung an einem Kondensator dem Wechselstrom hinterherhinkt.

Illustration bekommen

Das Minuszeichen beim kapazitiven Blindwiderstand verursacht eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung am Kondensator.

Die Einheit des kapazitiven Blindwiderstands ist Ohm:

$$ \begin{align} \left[ X_{\text C} \right] ~=~ \mathrm{\Omega} \end{align} $$

Der Faktor $ 2 \, \pi \, f $ in der Formel 1 wird übrigens oft zur Kreisfrequenz $ \omega $ zusammengefasst:

Formel: Kapazitiver Blindwiderstand mittels Kreisfrequenz

$$ \begin{align} X_{\text C} ~=~ -\frac{1}{\omega \, C} \end{align} $$

Wenn du eine sehr große Wechselspannungsfrequenz benutzt, dann wird der kapazitive Blindwiderstand sehr klein und der Kondensator lässt den Strom leicht durch.
Wenn dagegen die Wechselspannungsfrequenz sehr klein ist oder gar Null, wenn also eine Gleichspannung anliegt, dann wird der kapazitive Blindwiderstand unendlich groß. Der Kondensator lässt keinen Strom durch.

Wie du an der Formel 1 oder 2 siehst, kannst du auch die Kapazität $C$ nutzen, um den komplexen Widerstand $ X_{\text C} $ des Kondensators anzupassen.

Wenn wir mit Effektivwerten der Spannung und des Stroms arbeiten, dann interessiert uns nur der Betrag $ |X_{\text C}| $ des kapazitiven Blindwiderstands:

Formel: Betrag des kapazitiven Blindwiderstands

$$ \begin{align} |X_{\text C}| ~=~ \frac{1}{2\,\pi \, f \, C} \end{align} $$

Beispiel: Blindwiderstand des Kondensators berechnen

Du legst eine Netzspannung von $230 \, \mathrm{V} $ an einen Kondensator mit der Kapazität von $10 \, \mathrm{nF} $ an. Die Netzspannung hat eine Frequenz von $50 \, \mathrm{Hz} $. Setze die Werte in die Formel 3 ein:

$$ \begin{align} |X_{\text C}| &~=~ \frac{1}{2\,\pi ~\cdot~ 50 \, \mathrm{Hz} ~\cdot~ 10 \cdot 10^{-9} \, \mathrm{F}} \\\\
&~=~ 318309 \, \mathrm{\Omega} \\\\
&~=~ 318 \, \mathrm{k\Omega} \end{align} $$

Um den Effektivstrom $I_{\text{eff}}$ zu bestimmen, der durch den Kondensator fließt, benutze die URI-Formel. Statt den Ohmschen Widerstand R einzusetzen, benutzt du den kapazitiven Blindwiderstand $X_{\text C}$. Stelle die URI-Formel nach dem Strom um:

$$ \begin{align} I_{\text{eff}} ~=~ \frac{ U_{\text{eff}} }{ X_{\text C} } \end{align} $$

Setze die $230 \, \mathrm{V} $ Effektivspannung und $ 318 \, \mathrm{k\Omega} $ ein, dann bekommst du den Effektivstrom:

$$ \begin{align} I_{\text{eff}} &~=~ \frac{ 230 \, \mathrm{V} }{ 318 \, \mathrm{k\Omega} } \\\\
&~=~ 0.7 \, \mathrm{mA} \end{align} $$

Physik-Formelsammlung fürs Abitur als E-Book

✅ Perfekt für die 11. bis 13. Klasse
✅ Enthält nützlichste Formeln
✅ Enthält Wertetabellen
✅ Formeln sind bunt gestaltet und visualisiert

In einen Avatar einloggen

Lernupgrades freischalten

Kapazitiver Blindwiderstand (Reaktanz) eines Kondensators

Physik-Formelsammlung fürs Abitur als E-Book