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Level 2
Level 2 setzt Schulmathematik voraus. Geeignet für Schüler.

Drei-Finger-Regel: wie Du Lorentzkraft-Richtung bestimmst

Drei-Finger-Regel (kurz: FBI-Regel genannt) - ist eine Merkregel zur Anwendung mit der linken bzw. rechten Hand, um z.B. die Richtung der Lorentzkraft, die auf geladene Teilchen im Magnetfeld einwirkt, zu bestimmen.

Der Sinn der Drei-Finger-Regel ist es, ohne großen Aufwand herauszufinden,

  • in welche Richtung die Lorentzkraft \( \class{green}{\boldsymbol{F}} \) auf eine im Magnetfeld bewegte elektrische Ladung wirkt
  • oder in welche Richtung ein elektrischer Strom \( \class{red}{\boldsymbol{I}} \) fließt
  • oder in welche Richtung ein Magnetfeld \( \class{violet}{\boldsymbol{B}} \) gerichtet ist
  • oder, ob ein positiv oder ein negativ geladenes Teilchen im Magnetfeld abgelenkt wurde. Du kannst also sogar die Ladungsart herausfinden.

Die Drei-Finger-Regel ist also schon recht nützlich, wenn mensch mit Magnetfeldern und elektrischen Strömen arbeitet. Lass uns zuerst ein paar Basics klären, um auf einen gemeinsamen Nenner zu kommen.

Zutat #1: Bewegte Ladungen

Um die Drei-Finger-Regel überhaupt anwenden zu können, brauchst du bewegte elektrische Ladungen. Die Betonung liegt auf den Worten "bewegte" und "Ladung". Hast du keine bewegten Ladungen? Keine positiv geladenen Protonen, die sich irgendwohin bewegen? Keine negativ geladenen Elektronen? Keine anderen positiv oder negativ geladenen Teilchen? Dann bringt dir die Drei-Finger-Regel gar nichts!

Üblicherweise ist die Bewegung einer Ladung, dargestellt in einem Bild, mit einem Vektor ("Pfeilchen") gekennzeichnet. Dieser Vektor gibt dir an, in welche Richtung sich das Teilchen bewegt. Meistens steht neben dem Vektor auch sein Name, nämlich der Buchstabe \( \class{red}{\boldsymbol{v}} \). Der Buchstabe steht als Abkürzung für das englische Wort "\(\class{red}{\boldsymbol{v}}elocity\)", was übersetzt "Geschwindigkeit" heißt. Ist ja offensichtlich, eine bewegte Ladung, muss ja irgendeine Geschwindigkeit haben... Eine bewegte Ladung hat eine Geschwindigkeit \( \class{red}{\boldsymbol{v}} \) in irgendeine Richtung, die durch einen Vektor dargestellt wird.

Bewegte positive elektrische Ladung Visier mich an!Illustration bekommen
Eine bewegte positive Ladung in Richtung von \( \class{red}{\boldsymbol{v}} \).
Bewegte negative elektrische Ladung Visier mich an!Illustration bekommen
Eine bewegte negative Ladung in Richtung von \( \class{blue}{\boldsymbol{v}} \).

Manchmal hast du nicht nur eine bewegte Ladung, sondern viele! Diese bewegen sich meistens in die gleiche Richtung. Diese gemeinsame Bewegung von elektrischen Ladungen in eine bestimmte Richtung, bezeichnen wir als elektrischen Strom.

Elektrischer Strom Visier mich an!Illustration bekommen
Eine bewegte elektrische Ladung erzeugt einen elektrischen Strom.

In vorherigen Lektionen hast du ja bereits kennengelernt, was ein elektrischer Strom bedeutet. Elektrischer Strom wird mit dem Buchstaben \(\class{red}{\boldsymbol{I}}\) abgekürzt und sagt aus, wie viele elektrische Ladungen pro Sekunde beispielsweise durch ein Kabel wandern (sich also bewegen). Der elektrische Strom beschreibt also die Bewegung von vielen geladenen Teilchen.

Die Stromrichtung, also die Richtung, in die sich alle Ladungen bewegen, wird ebenfalls mit einem Vektor (also Pfeilchen) dargestellt. An diesem Vektor steht auch meistens noch ein \(\class{red}{\boldsymbol{I}}\) dran, um zu sagen: "Hier fließt ein elektrischer Strom und zwar in diese Richtung".Ein elektrischer Strom \(\class{red}{\boldsymbol{I}}\) ist die Bewegung von vielen Ladungen in irgendeine Richtung, die durch einen Vektor dargestellt wird.

Du kannst die Drei-Finger-Regel sowohl auf eine bewegte Ladung anwenden als auch auf mehrere bewegte Ladungen, also auf den elektrischen Strom. Es ist also völlig egal, wie viele Ladungen sich bewegen, viel wichtiger ist die Frage:

Habe ich überhaupt eine BEWEGTE elektrische LADUNG oder einen elektrischen STROM?

Wenn du diese Frage mit JA beantworten kannst, dann ist schon mal eine notwendige Bedingung für die Anwendung der Drei-Finger-Regel erfüllt.

Zutat #2: Magnetfeld

Die Richtung des Magnetfelds im Inneren des Hufeisenmagneten.

Eine bewegte Ladung allein bringt dir aber noch nicht viel. Sie würde sich einfach weiter geradeaus bewegen. Was dir noch fehlt, ist das Magnetfeld. Abgekürzt mit dem Buchstaben \( \class{violet}{\boldsymbol{B}} \). Das Magnetfeld ist wie die Geschwindigkeit und der Strom eine gerichtete Größe. Wir können uns also nicht nur fragen, wohin sich die Ladung bewegt oder wohin der Strom fließt, sondern auch wohin das Magnetfeld \( \class{violet}{\boldsymbol{B}} \) zeigt. Auch dem Magnetfeld lässt sich ein Vektor ("Pfeilchen") zuordnen, der die Richtung des Magnetfelds angibt.

Die Richtung des Magnetfelds ist so definiert, dass es vom Nordpol zum Südpol zeigt. Wenn du also beispielsweise einen Hufeisenmagneten nimmst, dann musst du zuerst herausfinden, wo sein Nord- und Südpol sind. Wenn du das nicht weißt, dann kann dir die Drei-Finger-Regel dabei helfen, es herauszufinden. Wie das geht, lernst du gleich!

Manchmal begnest du zweidimensionalen Bildern, in denen das Magnetfeld in das Bild hineinzeigt oder aus dem Bild herauszeigt.

  • Wenn du ein Kreuzchen siehst (meistens mit einem Kreis umrundet), dann ist damit ein Magnetfeld gemeint, das in das Bild (in den Bildschirm) hineinzeigt. Das Magnetfeld zeigt quasi von dir weg.
  • Wenn du mit einem Kreis umrundeten Punkt siehst, dann ist damit ein Magnetfeld gemeint, das aus dem Bild (aus dem Bildschirm) herauszeigt. Das Magnetfeld ist quasi auf dich gerichtet.
Das Magnetfeld verläuft in das Bild hinein. Es zeigt von dir weg.
Das Magnetfeld verläuft aus dem Bild heraus. Es ist auf dich gerichtet.

Zutat #3: Magnetische Kraft (Lorentzkraft)

Wenn sich nun eine elektrische Ladung senkrecht in einem Magnetfeld bewegt, so wird diese Ladung abgelenkt. Sie erfährt also eine magnetische Kraft \(\class{green}{\boldsymbol{F}}\) (Lorentzkraft), die auf die Ladung wirkt und sie damit irgendwohin ablenkt. In welche Richtung die Ladung genau abgelenkt wird, hängt davon ab, ob es eine positive oder eine negative Ladung ist. Eine negative Ladung wird genau entgegengesetzt zu einer positiven Ladung abgelenkt. Die Art der Ladung bestimmt, ob wir die linke oder die rechte Hand für die Drei-Finger-Regel benutzen.

Lorentzkraft auf eine positive Ladung im Magnetfeld Visier mich an!Illustration bekommen
Ein Eine positive Ladung im Magnetfeld wird nach oben abgelenkt.
Lorentzkraft auf eine negative Ladung im Magnetfeld Visier mich an!Illustration bekommen
Ein Eine negative Ladung im Magnetfeld wird nach unten abgelenkt.

Linke oder rechte Hand benutzen?

Wenn du deine Hände anschaust, dann siehst du, dass sie genau gespiegelt sind. Gott hat uns nicht zufällig mit gespiegelten Händen versehen.

  • Die linke Hand hat er für negative Ladungen, wie Elektronen, geschaffen.
  • Die rechte Hand hat er für positive Ladungen, wie Protonen, geschaffen.

Das gilt natürlich auch für den Strom \(\boldsymbol{I}\): Wenn beispielsweise durch einen elektrischen Leiter, der sich natürlich im Magnetfeld befindet, positive Ladungen wandern (mensch sagt dazu manchmal: technische Stromrichtung), dann benutzt du die rechte Hand. Für den Strom negativer Ladungen benutzt du die linke Hand.

Und nun Drei-Finger-Regel anwenden...

Wichtig!Du hast mit drei Richtungen zu tun. Mit der
  • Richtung der bewegten Ladung bzw. des Stroms \(\class{blue}{\boldsymbol{I}}\)
  • Richtung des Magnetfelds \(\class{violet}{\boldsymbol{B}}\)
  • Richtung der Ablenkung durch Lorentzkraft \(\class{green}{\boldsymbol{F}}\)

ZWEI der drei Richtungen sollten gegeben sein! Außerdem sollten du wissen, ob du mit positiven oder negativen Ladungen zu tun hast.

Zum Beispiel kennst du die Richtung von \(\class{blue}{\boldsymbol{I}}\) und \(\class{violet}{\boldsymbol{B}}\) und du weißt, dass es sich um negativ geladene Elektronen handelt. Dann kannst du die dritte Richtung, nämlich die der Lorentzkraft \(\class{green}{\boldsymbol{F}}\), mit der Drei-Finger-Regel herausfinden. So weit klar?

Du hast also eine oder mehrere bewegte Ladungen im Magnetfeld. Gut. Als nächstes solltest du die folgende Frage beantworten:

Muss ich die rechte oder die linke Hand benutzen?

Diese Frage klärt, mit welcher Ladungsart (+ oder -) du zu tun hast. Wenn du das gemacht hast, musst du nur noch die allerletzte Frage beantworten:

Von welcher Größe \(\class{blue}{\boldsymbol{I}}\), \(\class{violet}{\boldsymbol{B}}\), \(\class{green}{\boldsymbol{F}}\) ist die Richtung überhaupt unbekannt?

Linke Hand für negative Ladungen: So sollten deine Finger ausgerichtet sein.
Rechte Hand für positive Ladungen: So sollten deine Finger ausgerichtet sein.

Benutze die Finger deiner ausgewählten Hand folgendermaßen:

  1. Daumen - strecke deinen Daumen in Richtung der bewegten Ladung oder eben in Richtung des Stroms \(I\).
  2. Zeigefinger - strecke deinen Zeigefinger, senkrecht zum Daumen, in Richtung des Magnetfelds \( \class{violet}{\boldsymbol{B} } \). Also in Richtung des magnetischen Südpols.
  3. Mittelfinger - strecke deinen Mittelfinger möglichst senkrecht zu den beiden anderen Fingern aus, dann zeigt dir der Mittelfinger die Richtung der Lorentzkraft \( \class{green}{\boldsymbol{F} } \).

Probier doch mal die Drei-Finger-Regel an den folgenden zwei Illustrationen aus...

  • Quest #1: \(\class{blue}{\boldsymbol{v}}\) und \( \class{violet}{\boldsymbol{B} } \) Richtungen sind bekannt. Wohin wird die positive bzw. negative Ladung abgelenkt?
  • Quest #2: Diesmal sind \(\class{blue}{\boldsymbol{v}}\) und \( \class{green}{\boldsymbol{F} } \) Richtungen bekannt. Wo ist der Südpol des Magneten?
  • Quest #3: Nun tue so, als würdest du nicht wissen, ob die Ladung von links oder von rechts in das Magnetfeld eingeflogen ist. Du weißt nur, in welche Richtung die Ladung abgelenkt wurde und \( \class{violet}{\boldsymbol{B} } \) sowie die Ladungsart kennst du auch. Aus welcher Richtung muss die Ladung reingeflogen sein?
  • Quest #4: Jetzt sind alle drei Richtungen \(\class{blue}{\boldsymbol{v}}\), \( \class{violet}{\boldsymbol{B} } \) und \( \class{green}{\boldsymbol{F} } \) bekannt, aber die Ladungsart nicht. Wurde ein positiv oder ein negativ geladenes Teilchen im Magnetfeld abgelenkt?
Lorentzkraft auf eine positive Ladung im Magnetfeld Visier mich an!Illustration bekommen
Eine positive Ladung im Magnetfeld wird nach oben abgelenkt.
Lorentzkraft auf eine negative Ladung im Magnetfeld Visier mich an!Illustration bekommen
Eine negative Ladung im Magnetfeld wird nach unten abgelenkt.

Beispiel #1: Ablenkung eines stromdurchflossenen Leiters

Ein stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld.

Du hast einen von Elektronen stromdurchflossenen Leiter, der sich in einem Magnetfeld befindet, das in den Bildschirm gerichtet ist.

Wirkt die Lorentzkraft auf den Leiter nach links oder nach rechts?

Du hast heir einen Elektronenstrom. Das heißt: Du brauchst deine linke Hand.

  1. Daumen - zeigt in Richtung des Elektronenstroms.
  2. Zeigefinger - zeigt in den Bildschirm hinein.
  3. Mittelfinger - zeigt dann nach rechts.

Die Lorentzkraft wirkt also auf den Leiter nach rechts.

Beispiel #2: Ablenkung der Leiterschaukel

Eine Leiterschaukel, die nach außen ausgelenkt wird.

Nimm einen Hufeisenmagneten. Nach der Definition zeigen die magnetischen Feldlinien auf der Innenseite des Hufeisenmagneten vom Nord- zum Südpol. Dann nimmst du einen Draht, formst ihn zu einer Art Kreis oder Rechteck und steckst die eine Seite des Hufeisenmagneten (im Bild 14 ist es die Seite des Südpols) in den geformten Kreis / Rechteck hinein. Der Draht sollte innerhalb des Hufeisenmagneten auslenkbar sein, damit das Experiment überhaupt funktioniert. Einen solchen Draht nennen wir Leiterschaukel.

Wird die Leiterschaukel nach innen oder nach außen abgelenkt?

Erstmal geht es um einen positiven Ladungsstrom. Das heißt: Du brauchst deine rechte Hand.

  1. Daumen - zeigt in Richtung des positiven Stroms (technische Stromrichtung).
  2. Zeigefinger - zeigt in Richtung des Südpols des Hufeisenmagneten.
  3. Mittelfinger - zeigt dann nach außen des Hufeisenmagneten.

Die Leiterschaukel erfährt also die Lorentzkraft nach außen.

In der nächsten Lektion lernst du, wie genau ein bewegtes geladenes Teilchen durch die Lorentzkraft im Magnetfeld abgelenkt wird und warum dabei das Teilchen auf eine Kreisbahn oder Spiralbahn gezwungen wird.

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