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Wienfilter: So filterst Du Geschwindigkeiten der Teilchen

Wienfilter (ugs. Geschwindigkeitsfilter genannt) - ist ein Filter, mit dem Du bestimmte Geschwindigkeiten geladener Teilchen bekommen kannst, indem Lorentzkraft und elektrische Kraft ins Gleichgewicht gebracht werden.

Mit eine Geschwindigkeitsfilter, wie der Name schon sagt, ist es möglich unterschiedlich schnelle Teilchen nach ihrer Geschwindigkeit zu filtern. Dadurch erhälst du einen Teilchenstrahl, dessen Teilchen konstante Geschwindigkeit haben. Auf diese Weise kann der Teilchenstrahl weiter in einem Massenspektrometer eingesetzt werden, um mehr Informationen über die untersuchten Teilchen zu gewinnen.

Geschwindigkeitsfilter werden beispielsweise in der Forschung bei Teilchenbeschleunigern eingesetzt.

Wie ist ein Wienfilter aufgebaut?

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Grundsätzlicher Aufbau eines Geschwindigkeitsfilters: Plattenkondensator im Magnetfeld und eine Teilchenkanone.

Dazu brauchst Du zuerst mal ein Magnetfeld, welches zum Beispiel in den Bildschirm hinein gerichtet ist. Da hinein platzierst Du einen Plattenkondensator, und zwar so, dass das Magnetfeld parallel zu den Plattenflächen verläuft.

Außerdem brauchst Du eine Teilchenkanone, mit der Du geladene Teilchen in den Plattenkondensator hinein schießt. Das können negativ geladene oder positiv geladene Teilchen sein. Hauptsache sie SIND elektrisch geladen!

Im Folgenden werden geladene Teilchen betrachtet, die sich nach rechts - senkrecht - in den Plattenkondensator bewegen.

Was passiert mit Ladungen im Magnetfeld?

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Lorentzkraft auf ein Elektron im Magnetfeld

Wenn Du elektrisch geladene Teilchen (z.B. Elektronen) in ein - senkrecht zur Bewegung gerichtetes - Magnetfeld reinschießt, dann werden diese Teilchen kreisförmig abgelenkt, weil sie eine bestimmte Kraft erfahren.

Wie die im Magnetfeld bewegten Ladungen auf eine Kreisbahn gelenkt werden, kannst Du Dir mit einem Fadenstrahlrohr veranschaulichen.Bewegte geladene Teilchen im Magnetfeld erfahren Lorentzkraft \(F_{\text m}\), welche die Teilchen ablenkt.

Lorentzkraft (Magnetische Kraft)2\[ F_{\text m} ~=~ q \, v \, B \]
Mehr zur Formel...
  • \(q\): Ladung in C
  • \(v\): Geschwindigkeit in m/s
  • \(B\): Magnetische Flussdichte in T

Je größer die Ladung des Teilchens ist, je schneller es sich bewegt und je stärker das Magnetfeld ist, in dem das Teilchen bewegt wird, desto größer ist die ablenkende Lorentzkraft.

In welche Richtung werden Ladungen abgelenkt?

Richte Deine Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger wie hier gezeigt.

Das verrät Dir die Merkregel - Drei-Finger-Regel.

Für negativ geladene Teilchen benutzt Du die linke Hand, für positiv geladene Teilchen die rechte Hand. So weit klar?

Beispiel: Bei einem negativ geladenen Elektron, welches sich von rechts ins Magnetfeld bewegt, gehst Du folgendermaßen vor:

  1. Richte den Daumen in die Bewegungsrichtung: Nach rechts!
  2. Richte den Zeigefinger in die Magnetfeldrichtung: In den Bildschirm hinein!
  3. Strecke den Mittelfinger aus (unter einem 90 Grad Winkel zum Daumen und Zeigefinger): Nach unten!

Dein Teilchen wird also durch Lorentzkraft nach unten abgelenkt!

Bedenke: Wenn Du ein positives Teilchen reinschießt, dann ändert sich auch die Richtung der Lorentzkraft, sie zeigt beim obigen Beispiel dann - nach oben!

Was wirkt entgegen der Lorentzkraft?

Lass uns mal negative Teilchen verwenden und Magnetfeld zunächst ausschalten, um Lorentzkraft-Ablenkung zu verhindern.

Schalte dafür aber den Plattenkondensator so an, dass die obige Platte positiv und die untere negativ geladen ist. Das heißt: Dein negatives Teilchen wird von der oberen Platte angezogen, sodass es dorthin abgelenkt wird.Elektrische Kraft \(F_{\text e}\) - zieht die hineingeschossenen Ladungen - je nach Ladungsart - entweder zur positiven oder negativen Kondensatorplatte.

Elektrische Kraft2\[ F_{\text e} ~=~ q \, E \]
Mehr zur Formel...
  • \(q\): Ladung in C
  • \(E\): Elektrische Feldstärke in V/m

Hättest Du übrigens ein positives Teilchen verwendet, dann wäre die Ablenkung nach unten, weil die negative untere Platte das positive Teilchen anziehen würde.

Wie funktioniert ein Geschwindigkeitsfilter?

Negativ geladene Teilchen werden in den Plattenkondensator, in dem ein homogenes elektrisches Feld \(E\) herrscht, hineingeschossen. Der Plattenkondensator befindet sich in einem homogenen Magnetfeld \(B\), welches in den Bildschirm hinein zeigt und zu \(E\) senkrecht steht. Was passiert wohl?

Die elektrische Kraft 2 wird die negativ geladenen Teilchen zum Pluspol des Plattenkondensators ziehen und die magnetische Kraft 1 nach Anwendung der Drei-Finger-Regel (linke Hand) in entgegengesetzte Richtung (zum Minuspol des Plattenkondensators).

Wenn die elektrische Kraft größer ist als die Lorentzkraft, dann wird das negative Teilchen zum Pluspol des Plattenkondensators abgelenkt. Wenn die magnetische Kraft größer ist, dann wird das Teilchen zum Minuspol gezogen (auch, wenn sich die negative Platte und das negative Teilchen abstoßen). Wenn die Kräfte genau gleich sind, wird das geladene Teilchen einfach geradeaus fliegen und dann gilt entsprechend die folgende Kräftegleichheit:3\[ q \, E ~=~ q \, v \, B \]

Forme die Gleichung 3 nach der Geschwindigkeit um. Die Ladung \(q\) kürzt sich dabei weg, d.h. die Geschwindigkeit der Teilchen ist unabhängig von ihrer konkreten Ladung:4\[ v ~=~ \frac{E}{B} \]

Da es ein GeschwindigkeitsFILTER ist, musst Du andere Teilchen, die diese Gleichung nicht erfüllen, ausfiltern. Dazu packst Du einfach eine Abschirmung hinein, mit einem Loch in der Mitte. Dadurch können nur Teilchen durchkommen, die geradeaus fliegen. Und Du weißt, welche Geschwindigkeit sie haben... diese hast Du eben hergeleitet.

Die Gleichung 4 besagt: Wird also das elektrische Feld \(E\) vergrößert, dann treten aus dem Spalt Teilchen, die eine größere Geschwindigkeit \(v\) haben. Wird das E-Feld dagegen verkleinert, dann werden langsamere Teilchen aus dem Spalt austreten. Mit diesem einfachen Aufbau ist es also möglich, die gewünschte Teilchengeschwindigkeit einzustellen.

Das elektrische Feld kann ganz einfach variiert werden, weil dieser mit der elektrischen Spannung \(U\) am Plattenkondensator linear zusammenhängt: 5\[ E ~=~ \frac{U}{d} \]hierbei ist \(d\) der Abstand der beiden Kondensatorplatten. Die Spannung kann mit dem Regler an der Spannungsquelle angepasst werden, um die Geschwindigkeit anzupassen. Eine praktischere Formel für die Geschwindigkeit ergibt sich also, wenn 5 in 4 eingesetzt wird:

6\[ v ~=~ \frac{1}{d} \, \frac{U}{B} \]

Da nun die Geschwindigkeit hinter dem Spalt austretender Teilchen bekannt ist, können die herauskommenden Teilchen beispielsweise weiter mit einem Massenspektrometer verarztet werden, um die Teilchenmasse herauszufinden.

Warum haben Ladungen nach dem Spalt nicht dieselbe Geschwindigkeit?

Falls Dein Lehrer ein Physik-Gangster ist, wird er Dich auch nach einem Geschwindigkeitintervall \(\Delta v\), fragen.

Damit überhaupt nur Teilchen aus dem Spalt herauskommen, die genau die Geschwindigkeit 6 haben, muss die Spaltbreite theoretisch unendlich klein sein. Praktisch hat er jedoch eine endliche Breite \(b\). Folglich können durch den Spalt auch auch Teilchen durchkommen, die nicht genau geradeaus fliegen, sondern leicht von der geraden Bahn abweichen. Diese haben natürlich eine etwas andere Geschwindigkeit \( v + |\Delta v| \). Diese Abweichung ist gegeben durch die folgende Gleichung:

Geschwindigkeitsintervall: Formel
für Ladungen, die durch den Spalt geschafft haben:
\[ |\Delta v| ~=~ \frac{m \, b}{q \, L^2 \, d^2} \, \frac{U^2}{B^3} \]Herleitung anschauen (etwas kompliziert)

Das heißt, die austretenden Teilchen haben eine Geschwindigkeit, die zwischen dem Wert \(v \) und \(v+|\Delta v|\) liegt.

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