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Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.

Newton-Axiome (Trägheitsprinzip, Aktionsprinzip, Wechselwirkungsprinzip

Newton-Axiome - sind drei Grundsätze, nämlich das Trägheitsprinzip, Aktionsprinzip und das Wechselwirkungsprinzip, auf denen die klassische Mechanik aufbaut.

1. Newton-Axiom: Trägheitsprinzip

Es existieren Bezugssysteme, in denen die Bewegung durch \[ \frac{\text{d}\boldsymbol{r}}{\text{d}t} ~=~ \boldsymbol{v} ~=~ \text{const.} \]beschrieben werden kann.

Anders gesagt: wirkt keine Kraft auf einen Körper ein, dann bleibt er entweder in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit (also unbeschleunigt).

Derartige Bezugssysteme, in denen die zeitliche Ableitung des Ortes \( \dot{\boldsymbol{r}} \) eine Konstante ergibt, heißen Inertialsysteme. Das sind Bezugsysteme, wo keine Beschleunigungen ( \( \ddot{\boldsymbol{r}}=\boldsymbol{a}=0 \) ) auftreten.

2. Newton-Axiom: Aktionsprinzip (Grundgleichung der Mechanik)

Das zweite Gesetz von Newton beschreibt die Bewegung unter dem Einfluss einer Kraft \( \boldsymbol{F} \). Es handelt sich also nicht um gleichförmige, sondern beschleunigte Bewegung!

Zusammen mit dem Impuls \( \boldsymbol{p} ~=~ m \, \boldsymbol{v} \) lautet das 2. Newton-Axiom:\[ \frac{\text{d}\boldsymbol{p}}{\text{d}t} ~=~ \boldsymbol{F} \]

In dieser allgemeinsten Version des 2. Gesetzes wird unteranderem die zeitliche Änderung der Masse \( m(t) \) berücksichtigt.

Beispiel: Masse ändert sich mit der ZeitEine Rakete, die ins All fliegt, verliert unglaublich viel Brennstoff, weshalb sich die Gesamtmasse der Rakete ändert.

In den meisten Fällen ändert sich die Masse nur geringfügig oder gar nicht, weshalb Du sie als konstant annehmen und deshalb vor die zeitliche Ableitung schreiben kannst:\[ m \, \frac{\text{d}\boldsymbol{v}}{\text{d}t} ~=~ m \, a ~=~ \boldsymbol{F} \]

3. Newton-Axiom: Wechselwirkungsprinzip

Der Treibstoff übt eine Gegenkraft auf die Rakete aus und sie hebt ab.
Die Kraft, die ein Massenpunkt auf seine Umgebung ausübt, wird mit dem gleichen Betrag von der Umgebung auf den Massenpunkt ausgeübt; jedoch in entgegengesetzte Richtung:\[ \boldsymbol{F}_{\text{actio}} ~=~ -\boldsymbol{F}_{\text{reactio}} \]
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