Direkt zum Inhalt
  1. Startseite
  2. Lektionen
  3. #237

Massenspektrometer: so bestimmst Du die Teilchenmasse

Massenspektrometer (ugs. Massenfilter) - ist ein Aufbau zur Bestimmung der Masse von geladenen Teilchen mithilfe der elektrischen, magnetischen Kraft und der Zentripetalkraft.
Level 3
Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
Vorkenntnisse

Prinzipieller Aufbau eines Massenspektrometers

Visier mich an!Illustration bekommen
So ist ein Massenspektrometer aufgebaut. Eine Teilchenquelle, Geschwindigkeitsfilter, Detektorplatte und Magnetfeld.

Für einen Massenspektrometer brauchst Du:

  1. Teilchenquelle - die Dir zu untersuchende Teilchen liefert.
  2. Wienfilter (Geschwindigkeitsfilter) - dient zum Filtern von Geschwindigkeiten der Teilchen. Es ist grundsätzlich ein Plattenkondensator, der in ein Magnetfeld platziert wurde. An einer Seite des Kondensators ist eine Lochblende platziert, um nur Teilchen mit bestimmter Geschwindigkeit durchzulassen.
  3. Detektorplatte - diese wird an der Rückseite der Lochblende platziert, um auf ihr die aufgetroffenen Teilchen zu registrieren.
  4. Magnetfeld - nicht nur beim Wienfilter, sondern auch hinter dem Plattenkondensator, der für die Ablenkung der Teilchen auf die Detektorplatte verantwortlich ist.

Elektrische Kraft innerhalb des Geschwindigkeitsfilters

Eine Teilchenquelle erzeugt Teilchen und diese landen zuerst in einem Plattenkondensator. Durch das Aufladen des Kondensators bildet sich ein elektrisches Feld zwischen den Platten aus. Jedes Mal, wenn ein Teilchen in dieses elektrische Feld gelangt, erfährt es eine elektrische Kraft. Diese lenkt das Teilchen entweder nach unten oder nach oben ab, je nach dem, wie Du den Plattenkondensator aufgeladen hast.

Visier mich an!Illustration bekommen
Elektrische Feldlinien in einem Plattenkondensator. Sie sind gleich ausgerichtet und im gleichen Abstand zueinander - also handelt es sich um ein homogenes elektrisches Feld.

Im eingeschalteten Plattenkondensator wirkt eine elektrische Kraft:

Elektrische Kraft1\[ F_{\text{e}} ~=~ q \, E \]
Mehr zur Formel...
  • Elektrische Kraft \( F_{\text e} \): [Einheit: \( \text{N} \)] ist die anziehende oder abstoßende Kraft zwischen Ladungen.
  • Elektrisches Feld \( E \): [Einheit: \( \frac{\text V}{\text m} \)] gibt an, wie groß eine Kraft auf eine Probeladung \( q \) im Plattenkondensator ist.

Die elektrische Feldstärke \(E\) kannst Du beeinflussen, indem Du die elektrische Spannung \(U\) am Kondensator veränderst. Im Gegensatz zur elektrischen Feldstärke kennst Du die Spannung, weil Du sie eben selbst einstellst. Deshalb kannst Du das elektrische Feld 1 mit \(E=U/d\) umschreiben:

Elektrische Kraft im Plattenkondensator2\[ F_{\text{e}} ~=~ q \, \frac{U}{d} \]
Mehr zur Formel...
  • Elektrische Kraft \( F_{\text{e}} \): [Einheit: \( \text{N} \)] ist die anziehende oder abstoßende Kraft zwischen Ladungen.
  • Elektrische Spannung \( U \): [Einheit: \( \text{V} \)]
  • Abstand der Kondensatorplatten \( d \): [Einheit: \( m \)]

Magnetische Kraft innerhalb des Geschwindigkeitsfilters

Als nächstes packst Du den Plattenkondensator in ein äußeres Magnetfeld. Damit die Formel für Masse am Ende nicht zu kompliziert wird, richten wir es so aus, dass seine Feldlinien senkrecht zur Bewegungsrichtung der Teilchen und senkrecht zu den elektrischen Feldlinien des Plattenkondensators stehen. Aus Deiner Sicht zeigen die magnetischen Feldlinien aus dem Bildschirm heraus oder in den Bildschirm hinein. Die Stärke des Magnetfelds wird durch die sogenannte magnetische Flussdichte \(B\) beschrieben. Je größer also \(B\) ist, desto stärker ist der Magnet.

Gelangt ein geladenes Teilchen in das Magnetfeld, dann erfährt es eine magnetische Kraft \(F_{\text m}\). Sie wird Lorentzkraft genannt und ihre Richtung kann mit der sogenannten Drei-Finger-Regel bestimmt werden.

Wenn das Teilchen in einem bestimmten Winkel \( \alpha \) zu magnetischen Feldlinien fliegt, dann lautet die Lorentzkraft:

Betrag der Lorentzkraft (allgemein)
\( v \) und \( B \) können beliebig zueinander ausgerichtet sein
3 \[ F_{\text m} ~=~ q \, v \, B \, \sin(\alpha) \]
Der Ladungsträger bewegt sich senkrecht in den Hufeisenmagneten hinein.

Wenn die Bewegungsrichtung des Teilchens und Ausrichtung der magnetischen Feldlinien senkrecht aufeinander stehen, d.h. \(\alpha=90^{\circ}\) ist, dann wird \(\sin(90^{\circ})=1\) und 3 wird zu:

Betrag der Lorentzkraft (magnetische Kraft)
unter der Bedingung: \( v ~\perp~ B \)
4 \[ F_{\text m} ~=~ q \, v \, B \]

Wie funktioniert ein Massenspektrometer?

Ein Teilchen, das durch die Lochblende gegangen ist, muss durch das im Wienfilter herrschende elektrische und magnetische Feld, geradeaus geflogen sein. Es wurde weder von der elektrischen Kraft noch von der magnetischen Kraft abgelenkt, denn ansonsten hätte das Teilchen es ja nicht durch die Lochblende geschafft. Die Kräfte haben auf dieses Teilchen gleich stark eingewirkt; jedoch in entgegengesetzte Richtungen, weshalb es nicht auf die schiefe Bahn geraten ist.

Dieses Kräftegleichgewicht drückst Du mathematisch aus, indem Du die Lorentzkraft 4 mit der elektrischen Kraft 2 gleichsetzt. 5 \[ q \, v \, B ~=~ q \, \frac{U}{d} \] Um die Geschwindigkeit herauszufinden, stellst Du die Gleichung 5 nach \(v\) um. 6 \[ v ~=~ \frac{1}{d} \, \frac{U}{B} \]

Die Lochblende gewährleistet, dass nur Teilchen mit einer bestimmten Geschwindigkeit durchkommen. Diese Geschwindigkeit kannst Du selbst beliebig einstellen, indem Du die Stärke des Magnetfelds und die elektrische Spannung variierst. Wunderbar! Du hast nun Teilchen mit bekannter Geschwindigkeit, die hinter der Lochblende landen.

Damit die Formel für die Teilchenmasse am Ende einfacher wird, nimmst Du dasselbe Magnetfeld wie zwischen dem Plattenkondensator – mit gleicher Stärker und gleicher Richtung.

Das Teilchen fliegt also aus dem Geschwindigkeitsfilter in dieses Magnetfeld und erfährt wieder eine magnetische Kraft, die Lorentzkraft, welche das Teilchen auf eine Kreisbahn lenkt. Nach einem kurzen halbkreisförmigen Flug landet es auf einer Detektorplatte. Auf dieser kannst du nun ablesen, wie weit der Auftreffort des Teilchens, vom Austrittsloch des Wienfilters entfernt ist – mit anderen Worten misst Du also den Durchmesser der Kreisbahn.

Das Teilchen führt eine Kreisbewegung aus, weil die Lorentzkraft senkrecht auf der Bewegungsrichtung steht und damit als Zentripetalkraft wirkt. Setze also die Formeln für Zentripetalkraft und Lorentzkraft gleich: 7 \[ q \, v \, B ~=~ \frac{m \, v^2}{r} \]

Jetzt kommt endlich auch die Masse \(m\) in deinen Formeln vor! Sie steckt nämlich in der Zentripetalkraft-Formel. Stelle also die Gleichung 7 nach der Masse um: 8 \[ m ~=~ \frac{q \, B \, r}{v} \]

Die Geschwindigkeit \(v\) der Teilchen ist durch die Gleichung 6 gegeben. Setze sie in die Gleichung 8 ein:

9 \[ m ~=~ q\, r\, d \, \frac{B^2}{U} \]

Wie Du an der Formel 9 siehst, musst Du, um die Masse des Teilchens zu bestimmen, die Ladung des Teilchens \(q\) kennen. Ansonsten kannst Du nur die spezifische Ladung \( q/m \) ausrechnen.

Außerdem kannst Du offensichtlich nicht die Masse von ungeladenen Teilchen bestimmen, zum Beispiel von Neutronen. Denn sie erfahren im Magnetfeld keine Lorentzkraft! Somit vollführen sie keine Kreisbewegung, sondern fliegen unbeeinflusst geradeaus. Tja, dann kannst Du auch keinen Kreisdurchmesser bestimmen und deshalb auch die Formel nicht benutzen...

Wenn Du die Gleichung 9 nach dem Radius \(r\) umstellst, wirst Du folgendes feststellen, wenn Teilchen anderer Masse bzw. anderer Ladung benutzt werden: Ein schweres Teilchen durchfliegt einen größeren Halbkreis als ein leichtes Teilchen. Bei Ladung ist es genau andersherum: Eine größere Ladung verursacht eine kleinere Kreisbahn.

Details zum Inhalt
  • Copyright: ©2020
  • Lizenz: CC BY 4.0Diese Lektion darf mit der Angabe des Copyrights weiterverwendet werden!
  • Dieser Inhalt wurde hinzugefügt von FufaeV am .
  • Dieser Inhalt wurde aktualisiert von FufaeV am .

Feedback geben

Hey! Ich bin Alexander FufaeV, der Physiker und Autor hier. Es ist mir wichtig, dass du stets sehr zufrieden bist, wenn du hierher kommst, um deine Fragen und Probleme zu klären. Da ich aber keine Glaskugel besitze, bin ich auf dein Feedback angewiesen. So kann ich Fehler beseitigen und diesen Inhalt verbessern, damit auch andere Besucher von deinem Feedback profitieren können.

Wie zufrieden bist Du?