Direkt zum Inhalt
  1. Startseite
  2. Lektionen
  3. #244

Klassisches Doppelspalt-Experiment

Doppelspalt-Experiment - ist ein Experiment, bei dem möglichst kohärente Wellen (z.B. Lichtwellen, Materiewellen), die parallel zueinander liegen, durch zwei schmale Spalte geschickt werden. Auf einem Schirm hinter dem Spalt wird Interferenz beobachtet.
Level 2
Level 2 setzt Schulmathematik voraus. Geeignet für Schüler.
Vorkenntnisse

Motivation & Anwendungen

Anfang des 19. Jahrhunderts waren viele Wissenschaftler davon überzeugt, dass das Licht aus Teilchen zusammengesetzt ist; insbesondere weil das so der berühmte und nicht hinterfragbare Isaac Newton dachte. Und das, obwohl Newton, dem angeblich ein Apfel auf den Kopf gefallen war, nicht erklären konnte, wie Lichtbeugung zustande kommt oder wie die nach ihm benannten Newtonsche Ringe entstehen, die Du zum Beispiel auf der Oberfläche einer Seifenblase beobachten kannst. Er war fest davon überzeugt, das Licht breite sich in Strahlen aus, die aus vielen kugelförmigen Lichtteilchen (Korpuskeln) bestehen.

Ein Augenarzt und Physiker namens Thomas Young hatte das anscheinend satt – er wollte zeigen, dass das Licht wellenartig ist. Um also diese Theorie zu beweisen, musste sich Young ein Experiment ausdenken, mit dem er Eigenschaften des Lichtes sichtbar machen würde, die niemals ein übliches Teilchen haben könnte! Lichtbeugung wäre zum Beispiel eine mögliche Eigenschaft, die nur Wellen haben können.

Young wusste, dass Schallwellen und Wasserwellen diese Beugungseigenschaft aufweisen. Wenn also das Licht einen Wellencharakter besitzt, dann muss es sich genauso wie eine Schallwelle oder eine Wasserwelle, um die Ecke herum ausbreiten können; also eine Beugungseigenschaft besitzen. Ein Teilchen oder viele Teilchen haben diese Eigenschaft nicht! Ein Teilchen würde auf ein Hindernis treffen und zurückprallen. Eine Welle dagegen würde am Hindernis einfach vorbeikommen und sich ungehindert weiter ausbreiten. Du kannst ja beispielsweise jemanden, der um die Ecke steht, sprechen hören, da die Schallwellen eben an der Ecke gebeugt werden. Außerdem können Wellen miteinander interferieren und auf diese Weise größere Wellenberge entstehen lassen. Teilchen können das nicht.

Deshalb war es sehr wichtig das Doppelspaltexperiment zu erfinden! Weil Du mit dem direkt nachweisen kannst, dass das Licht einen Wellencharakter aufweist, als wäre es wie Schall oder Wasser.

Wie ist ein Doppelspalt-Experiment aufgebaut?

Prinzipieller Aufbau des Doppelspaltexperiments. Monochromatisches, paralleles Licht, ein Doppelspalt, ein Schirm.

Für das Doppelspaltexperiment brauchst Du: eine Lichtquelle (z.B. ein Laser), zwei nah beieinanderliegende schmale Spalte (deswegen "Doppelspaltexperiment") und einen Detektorschirm (z.B. eine einfache Wand). Fertig ist der Aufbau!

Es wäre von Vorteil eine Lichtquelle zu verwenden, die monochromatisches (d.h. einfarbiges), paralleles Licht erzeugt. (Man sagt: die Wellen sind dann kohärent). Ein Laser oder eine einfarbige, sehr weit weg vom Doppelspalt stehende Lampe haben diese beiden Eigenschaften. Wenn das Licht monochromatisch und parallel auf den Doppelspalt geht, dann bekommst Du viel schärferes Ergebnis auf dem Detektorschirm!

Was wird beim Doppelspalt-Experiment beobachtet?

Geht das monochromatische, parallele Licht durch den Doppelspalt, dann entsteht ein Interferenzmuster auf dem Schirm. Also eine Abfolge von Lichtstreifen und keinen Lichtstreifen.

Nach dem Du die Lichtquelle eingeschaltet hast, wandert das Licht zum Doppelspalt und geht durch die beiden Spalte durch. Anschließend landet es auf dem Schirm und erzeugt abwechselnd Lichtstreifen und keine Lichtstreifen. Das ganze Bild wird Interferenzmuster genannt.

Den Interferenzstreifen genau in der Mitte bezeichnet man als Hauptmaximum (oder 0. Maximum). All die nachfolgenden Maxima – auch zusammenfassend Nebenmaxima genannt - sind Maxima 1. Ordnung, 2. Ordnung usw. Und dunkle Streifen bezeichnet man als 1. Minima, 2. Minima und so weiter.

Das, was Du auf dem Detektorschirm siehst, ist eine typische Beobachtung, die bei Wellen eintritt! Würdest Du den Doppelspalt mit irgendwelchen Kugelteilchen beschießen, würdest Du niemals so ein Muster herausbekommen! Du würdest auf dem Schirm einfach zwei Streifen sehen, dort wo die Kugelteilchen gelandet sind. Also genau das, was man von Teilchen normalerweise erwarten würde; nämlich einen Streifen wegen des einen Spalts und den anderen Streifen wegen des anderen Spalts. Deswegen ist das klassische Doppelspaltexperiment ja so interessant: Es zeigt eine Eigenschaft des Lichtes, an die zuvor Newton und andere nicht geglaubt haben. Das Licht tickt anscheinend doch nicht so ganz wie ein Teilchen, sondern macht einen auf Welle.

Wie wird Doppelspalt-Experiment erklärt?

Interferenz von Wellen

Um das Doppelspaltexperiment zu verstehen, musst Du wissen, was passiert, wenn zwei Wellen aufeinandertreffen – sie überlagern sich! Je nachdem, welchen Gangunterschied \( \Delta s \) die Wellen haben, interferieren die Wellen entweder konstruktiv oder destruktiv.

Visier mich an!Illustration bekommen
Konstruktive Interferenz: so verstärken sich zwei Sinuswellen.

In der Lektion über die Interferenz hast Du gelernt, dass eine konstruktive Interferenz genau dann auftritt, wenn die beiden gleichen Wellen einen Gangunterschied aufweisen, der einem Vielfachen der Wellenlänge entspricht:

Bedingung für konstruktive Interferenz zweier gleicher Wellen 1 \[ \Delta s ~=~ m \, \lambda \] mit der Ordnungszahl \( m ~=~ ...-2,1,0,1,2... \).

Wenn es keine Rolle spielt ob z.B. das untere oder obere 2. Maximum gemeint ist, dann betrachtest Du nur positive Ordnungszahlen \( m ~=~ 0,1,2... \).

Visier mich an!Illustration bekommen
Destruktive Interferenz: so löschen sich zwei Sinuswellen aus.

Für destruktive Interferenz müssen die Wellen dagegen einen Gangunterschied haben, der zusätzlich um die Hälfte der Wellenlänge verschoben ist: 2 \[ \Delta s ~=~ \left( \frac{1}{2} ~+~ m \right) \, \lambda \] mit \( m ~=~ ...-2,1,0,1, 2... \).

Bei der Bedingung für destruktive Interferenz 2 kannst Du für die Ordnungszahl \( m \), sowohl negative als auch positive ganzen Zahlen einsetzen. Sogar \( m = 0 \) ist erlaubt. Wir wollen aber mit \( m = 0 \) das Hauptmaximum repräsentieren. Außerdem ist das Interferenzmuster symmetrisch. Es reicht nur eine Hälfte, vom Hauptmaximum aus, zu betrachten, weil die andere Hälfte genauso aussieht. Die negativen \( m \) sind also bei der Beschreibung des Interferenzmusters nicht notwendig, weder bei der konstruktiven noch bei der destruktiven Interferenzbedingung.

Um zu erreichen, dass die Minima nicht im Bereich \( m ~=~ 0, 1, 2... \) liegen, sondern im Bereich \( m ~=~ 1, 2... \), müssen wir die Bedingung 2 für destruktive Interferenz ein bisschen umschreiben. Aber wir dürfen sie natürlich nicht einfach verfälschen! Das geht mit dem folgenden Trick: Du addierst +1 in der Klammer von 2 und ziehst sofort -1 ab. Zusammengerechnet hast Du eine Null addiert, die an der Bedingung 2 ja nichts ändert:3 \[ \Delta s ~=~ \left( 1/2 ~+~ 1 ~-~ 1 ~+~ m \right) \, \lambda \]

Dann verrechnest Du in 3: \( \frac{1}{2} - 1 \). Das ergibt \( - \frac{1}{2} \). Und die übrig gebliebene \( + 1 \) addierst Du auf \( m \): \( m + 1 \). Du addierst also auf jedes mögliche \( m \): +1 dazu, sodass Du folgende Bedingung bekommst:4\( m ~=~ 0+1,1+1, 2+1... ~=~ 1,2,3... \)

Damit geht die Ordnungszahl \( m \) für Minima nicht von 0, sondern von 1 los. Die angepasste Bedingung lautet jetzt folgendermaßen:

Bedingung für destruktive Interferenz zweier gleicher Wellen 5\[ \Delta s ~=~ \left( m ~-~ \frac{1}{2} \right) \, \lambda \] mit der Ordnungszahl \( m ~=~ 1,2... \).

Was passiert mit Licht am Doppelspalt?

Eine ebene Welle (gerade rote Linie) breitet sich aus, weil aus jedem ihrer Punkte (schwarz) eine kugelförmige Elementarwelle entsteht und mit anderen Elementarwellen interferiert.

Wenn die Lichtwellen am Spalt ankommen, entsteht ja – laut Huygens-Prinzip - wieder aus jedem Punkt der Wellenfront eine neue Elementarwelle. Also an jedem Punkt zwischen den beiden Begrenzungen des Spalts. Machst Du den Spalt sehr dünn, dann fungiert er wie eine punktförmige Lichtquelle, die genau eine einzige Elementarwelle aussendet. Diese kann sich dann im ganzen Raum hinter dem Doppelspalt ausbreiten. Die Lichtquelle hat hoffentlich niemand ausgeschaltet, also kommen weitere Elementarwellen ständig durch den Spalt nach, sodass das Interferenzbild stets zu sehen ist.

Wie Du siehst, wird die Bewegungsfreiheit der Lichtwellen nicht wie erwartet durch die Spalte eingeschränkt – im Gegensatz zu Teilchen, die sich hauptsächlich geradeaus durch die Spalte bewegen würden.

Wie entsteht das Interferenzmuster auf dem Schirm?

Wie kommt das Muster aus Lichtstreifen und keinen Lichtstreifen auf dem Schirm zustande? Du weißt ja, dass die roten Linien Wellenberge darstellen. Genau zwischen zwei roten Linien liegen also die Wellentäler. Diese wurden mit gestrichelten roten Linien versehen, damit Du sie besser verfolgen kannst.

Wenn die Wellen aus den beiden Spalten aufeinandertreffen, dann interferieren sie, d.h. ihre aktuellen Auslenkungen (Amplituden) addieren sich an den jeweiligen Orten. Da wo sich zwei durchgezogene Linien schneiden, trifft ein Wellenberg auf einen anderen Wellenberg und es findet konstruktive Interferenz statt. Und dort, wo zwei gestrichelte Linien aufeinandertreffen, verstärken sich die Wellentäler zu einem doppelt so großen Wellental – auch an diesen Schnittpunkten gibt es konstruktive Interferenz.

Da, wo ein Wellenmaximum auf ein Wellenmaximum oder ein Wellenminimum auf ein Wellenminimum trifft, entsteht konstruktive Interferenz. Werden die Punkte der konstruktive Interferenz bis zum Schirm verfolgt, so gelangt man zu den Interferenzmaxima (helle Stellen).

Wo eine durchgezogene Linie eine gestrichelte Linie schneidet, löschen sich an diesen Punkten die Wellen komplett aus. Das sind Punkte, wo ein Wellenberg genau auf ein Wellental trifft, weshalb dort destruktive Interferenz stattfindet.

Da, wo ein Wellenmaximum auf ein Wellenminimum trifft, entsteht destruktive Interferenz. Werden die Punkte der destrktuven Interferenz bis zum Schirm verfolgt, so gelangt man zu den Interferenzminima.

Und an allen Stellen, an denen sich weder durchgezogene noch gestrichelte Linien schneiden, findet teilweise Interferenz statt. Da gibt es zum Teil Auslöschung, zum Teil Verstärkung. Deshalb siehst Du auf dem Schirm keine scharfen Linien; sondern: die Lichtstreifen gehen gleichmäßig in keine Lichtstreifen über.

Verfolgst Du die Punkte konstruktiver Interferenz bis zum Schirm, dann gelangst Du zu den Maxima. Das 0. Maximum tritt bei Wellen mit dem Gangunterschied \( \Delta s = m\, \lambda = 0 \) auf, also bei \( m = 0 \). Das 1. Maximum gibt es bei einem Gangunterschied von \( \Delta s = 1\, \lambda \), also bei \( m=1 \). Und so weiter! Jetzt verstehst Du hoffentlich auch, woher diese Nummerierung der Maxima überhaupt stammt; nämlich aus der Ordnungszahl \( m \), die angibt, wie viele Wellenlängen \( \lambda \) der Gangunterschied beträgt.

Wie entstehen die dunklen Streifen? Verfolge dazu die Punkte destruktiver Interferenz bis zum Schirm und Du wirst sehen, dass sie genau zu den Minima führen.

Zur Herleitung der Doppelspalt-Formel. Eingezeichnet sind der Abstand \( a \) zwischen dem Doppelspalt und dem Schirm. Hypotenuse \( h \). Interferenzstreifen-Abstand \( x \) und der vom rechtwinkligen Dreieck eingeschlossene Winkel \( \theta \).

Um beispielsweise die Wellenlänge des Lichts \( \lambda \) herauszufinden, kannst Du mit dem Abstand \( a \) des Doppelspalts zum Schirm, sowie dem Abstand \( x \) des Hauptmaximums zu einem anderen Maximum und dem Abstand \( g \) der beiden Spalte, folgende Beziehung herleiten:

\[ \frac{m \, \lambda}{g} ~\approx~ \frac{x}{a} \]Herleitung anschauen

Analog kannst Du statt dem Abstand des Hauptmaximums und einem Nebenmaximum, den Abstand zwischen Hauptmaximum und einem Nebenminimum betrachten. Dann ändert sich leich die obige Beziehung zu:

\[ \frac{(m-1/2) \, \lambda}{g} ~\approx~ \frac{x}{a} \]
Details zum Inhalt
  • Copyright: ©2020
  • Lizenz: CC BY 4.0Diese Lektion darf mit der Angabe des Copyrights weiterverwendet werden!
  • Dieser Inhalt wurde hinzugefügt von FufaeV am .
  • Dieser Inhalt wurde aktualisiert von FufaeV am .

Feedback geben

Hey! Ich bin Alexander FufaeV, der Physiker und Autor hier. Es ist mir wichtig, dass du stets sehr zufrieden bist, wenn du hierher kommst, um deine Fragen und Probleme zu klären. Da ich aber keine Glaskugel besitze, bin ich auf dein Feedback angewiesen. So kann ich Fehler beseitigen und diesen Inhalt verbessern, damit auch andere Besucher von deinem Feedback profitieren können.

Wie zufrieden bist Du?