Wellenzahl
Wellenzahl ist definiert als:1\[ \nu ~=~ \frac{1}{\lambda} \]wobei \( \lambda \) die Wellenlänge ist. Ihre SI-Einheit ist: \( [\nu] ~=~ \frac{1}{\text m} \).
Wellenzahl \( \nu \) ähnelt der Frequenz \( f \). Während die Frequenz die SI-Einheit \( [f] ~=~ \frac{1}{\text s} \) hat, hat die Wellenzahl die Einheit \( [\nu] ~=~ \frac{1}{\text m} \). Anders gesagt:
- Frequenz sagt mir, wie oft eine periodische Funktion einen bestimmten Wert (z.B. das Maximum) innerhalb einer Sekunde annimmt. Ich warte also 1 Sekunde ab und messe während die Sekunde vergeht, wie oft eine periodische Funktion ihr Maximum erreicht hat.
- Wellenzahl sagt mir, wie oft eine periodische Funktion einen bestimmten Wert (z.B. das Maximum) innerhalb eines Meters annimmt.
An der Definition 1
der Wellenzahl kannst Du erkennen:
Je größer die Wellenlänge \( \lambda \) der Funktion ist, desto kleiner wird die Wellenzahl!
Mithilfe der Beziehung \( c ~=~ \lambda \, f \) kannst Du die Definition der Wellenzahl mithilfe der Frequenz der Welle \( f \) und ihrer Ausbreitungsgeschwindigkeit \( c \) ausdrücken:2\[ \nu ~=~ \frac{f}{c} \]
Nun kannst Du an 2
auch erkennen: Wellen, die eine höhere Frequenz \( f \) haben, können mehr Schwingungen innerhalb eines Meters ausführen, weil die Welle schneller schwingt.Je höher die Frequenz \( f \) der Welle, desto größer ist die Wellenzahl.
Wellen, die eine größere Ausbreitungsgeschwindigkeit \( c \) haben, durchqueren schneller 1 Meter als sich langsam fortbewegende Wellen. Folglich können schnelle Wellen weniger Schwingungen innerhalb eines Meters ausführen, weil sie schneller 1 Meter zurücklegen. Langsame Wellen dagegen brauchen länger, bis sie 1 Meter zurückgelegt haben, weshalb sie bis zum Ziel öfter schwingen können.Je kleiner die Ausbreitungsgeschwindigkeit \( c \) der Welle, desto größer ist die Wellenzahl.