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Level 2
Level 2 setzt Schulmathematik voraus. Geeignet für Schüler.

Wellenzahl

Wellenzahl - ist die Anzahl der Schwingungen, die eine Welle innerhalb einer Einheitslänge durchführt.

Wellenzahl ist definiert als:1\[ \nu ~=~ \frac{1}{\lambda} \]wobei \( \lambda \) die Wellenlänge ist. Ihre SI-Einheit ist: \( [\nu] ~=~ \frac{1}{\text m} \).

Zwei wichtige Welleneigenschaften: Wellenlänge und Amplitude.

Wellenzahl \( \nu \) ähnelt der Frequenz \( f \). Während die Frequenz die SI-Einheit \( [f] ~=~ \frac{1}{\text s} \) hat, hat die Wellenzahl die Einheit \( [\nu] ~=~ \frac{1}{\text m} \). Anders gesagt:

  • Frequenz sagt mir, wie oft eine periodische Funktion einen bestimmten Wert (z.B. das Maximum) innerhalb einer Sekunde annimmt. Ich warte also 1 Sekunde ab und messe während die Sekunde vergeht, wie oft eine periodische Funktion ihr Maximum erreicht hat.
  • Wellenzahl sagt mir, wie oft eine periodische Funktion einen bestimmten Wert (z.B. das Maximum) innerhalb eines Meters annimmt.

An der Definition 1 der Wellenzahl kannst Du erkennen:
Je größer die Wellenlänge \( \lambda \) der Funktion ist, desto kleiner wird die Wellenzahl!

Mithilfe der Beziehung \( c ~=~ \lambda \, f \) kannst Du die Definition der Wellenzahl mithilfe der Frequenz der Welle \( f \) und ihrer Ausbreitungsgeschwindigkeit \( c \) ausdrücken:2\[ \nu ~=~ \frac{f}{c} \]

Nun kannst Du an 2 auch erkennen: Wellen, die eine höhere Frequenz \( f \) haben, können mehr Schwingungen innerhalb eines Meters ausführen, weil die Welle schneller schwingt.Je höher die Frequenz \( f \) der Welle, desto größer ist die Wellenzahl.

Wellen, die eine größere Ausbreitungsgeschwindigkeit \( c \) haben, durchqueren schneller 1 Meter als sich langsam fortbewegende Wellen. Folglich können schnelle Wellen weniger Schwingungen innerhalb eines Meters ausführen, weil sie schneller 1 Meter zurücklegen. Langsame Wellen dagegen brauchen länger, bis sie 1 Meter zurückgelegt haben, weshalb sie bis zum Ziel öfter schwingen können.Je kleiner die Ausbreitungsgeschwindigkeit \( c \) der Welle, desto größer ist die Wellenzahl.

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