Direkt zum Inhalt
  1. Startseite
  2. Lektionen
  3. #261

Landau-Niveaus: Quantisierung der Zyklotronbahnen

Landau-Niveaus - sind diskrete Energieniveaus, die aus der Quantisierung der Zyklotronbahn eines geladenen Teilchens im Magnetfeld resultieren.

Stell Dir ein geladenes Teilchen, welches sich senkrecht zum homogenen Magnetfeld \( \boldsymbol{B} = (0,0,B_ {\text z}) \) mit der Geschwindigkeit \( \boldsymbol{v} = (v_ {\text x},0,0) \) bewegt. Wegen der magnetischen Kraft (Lorentzkraft):1\[ \boldsymbol{F}_{\text M} ~=~ q\, \boldsymbol{v} ~\times~ \boldsymbol{B} \]wird das Teilchen auf eine Kreisbahn abgelenkt. Diese Kreisbahn befindet sich - nach dieser Anordnung - in der x-y-Ebene, die senkrecht zum Magnetfeld \( \boldsymbol{B} \) ist.

Landau-Niveaus von einem geladenen (spinlosen) Teilchen im Magnetfeld.

Erhöhst Du nun das Magnetfeld, so wird nach der klassischen Gleichung (Zentripetalkraft = Lorentzkraft) die Kreisbahn kleiner (d.h. Kreisbahnradius wird kleiner)! Wegen der Landau-Quantisierung der Kreisbahn aber, kann das Teilchen jedoch NICHT beliebige Kreisbahnen durchfliegen, sondern nur diejenigen, bei denen es genau die Landau-Energie \( E_n \) hat:

Landau-Energieniveaus2\[ E_n ~=~ \hbar \, \frac{e \, B}{m} \left( n ~+~ \frac{1}{2} \right) \]

Hierbei bezeichnet man \( \omega_{\text c} = \frac{e \, B}{m} \) als Zyklotronfrequenz. Diese sagt aus, wie schnell as Teilchen die Kreisbahn durchläuft.

In z-Richtung (Richtung des Magnetfelds) kann sich das Teilchen frei bewegen. Die Energie ist in z-Richtung nicht quantisiert:3\[ E_{\text z} ~=~ \frac{p_{\text z}}{2m} \]wobei \( p_{\text z} \) der nicht-quantisierte Impuls in z-Richtung ist, d.h. \( p_{\text z} \) und somit auch die Energie des Teilchens kann beliebige Werte annehmen.

Die Gesamtenergie eines (spinlosen) Teilchens ist also die Summe aus 2 und 3:

4\[ E_{n}(p_{\text z}) ~=~ \hbar \, \omega_{\text c} \left( n + \frac{1}{2} \right) ~+~ \frac{p_{\text z}}{2m} \]
Details zum Inhalt
  • Copyright: ©2020
  • Lizenz: CC BY 4.0Diese Lektion darf mit der Angabe des Copyrights weiterverwendet werden!
  • Dieser Inhalt wurde hinzugefügt von FufaeV am .
  • Dieser Inhalt wurde aktualisiert von FufaeV am .

Feedback geben

Hey! Ich bin Alexander FufaeV, der Physiker und Autor hier. Es ist mir wichtig, dass du stets sehr zufrieden bist, wenn du hierher kommst, um deine Fragen und Probleme zu klären. Da ich aber keine Glaskugel besitze, bin ich auf dein Feedback angewiesen. So kann ich Fehler beseitigen und diesen Inhalt verbessern, damit auch andere Besucher von deinem Feedback profitieren können.

Wie zufrieden bist Du?