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Elektrisches Feld (+Feldstärke) einfach erklärt

Elektrisches Feld \( E \) - gibt an, wieviel elektrische Kraft \(F\) eine elektrische Ladung \( q \) erfährt, wenn diese an einem bestimmten Ort platziert wird.

Grundlagen: Elektrische Ladung

Die physikalische Größe elektrische Ladung \( q \) ist die Eigenschaft eines Ladungsträgers, z.B. eines Teilchens (Elektron, Proton) oder einer großen elektrisch geladenen Kugel aus dem Physikunterricht. Die Ladung sagt darüber aus, wie gut kann der Ladungsträger mit anderen Ladungsträgern elektrisch wechselwirken. Mit Wechselwirkung ist gemeint: Wie stark wird der Ladungsträger von anderen Ladungen abgestoßen oder angezogen. Je nach dem, ob der Ladungsträger positiv (+) oder negativ (-) geladen ist, wird er abgestoßen (das passiert bei (+)(+) und (-)(-)) oder angezogen (das passiert bei (-)(+)).

Die physikalische Einheit der Ladung ist:1\[ [q] = \text{C} ~ (\text{Coulomb}) \]Manchmap ist es sinnvoll sie in Basis-SI-Einheiten \( \text{C} = \text{As} \) (Amperesekunde) zu schreiben, um die Einheiten in einer Rechnung zu kürzen.

Grundlagen: Elektrische Kraft

Die physikalische Größe elektrische Kraft \( F_{\text E} \), sagt Dir, wie schnell sich der Impuls \( p \) (also die Wucht) eines Körpers verändert, wenn auf diesen Körper diese Kraft einwirkt. In unserem Fall ist mit dem Körper ein Ladungsträger mit einer eleketrischen Ladung \( q \) gemeint. Der Impuls setzt sich aus der Geschwindigkeit \( v \) und der Masse \( m \) des Ladungsträgers zusammen: \( p = m\,v\). Da die Masse meistens unveränderlich ist (Du änderst ja Deine Masse nicht, wenn Du mit dem Auto beschleunigst), ändert sich nur die Geschwindigkeit \( v \) des Ladungsträgers zeitlich, wenn auf diesen eine Kraft einwirkt. Wenn sich die Geschwindigkeit zeitlich ändert, dann beschleunigt der Ladungsträger (kennst Du ja vom Auto).

Wir sprechen von einer elektrischen Kraft, wenn sie durch andere Ladungsträger verursacht wird und nicht z.B. durch schieben eines Ladungsträger mit einer Hand (mechanische Kraft). Wenn es also in der Nähe eines negativ geladenen Elektrons ein positiv geladenes Proton gibt, dann erfährt das Elektron eine elektrische Kraft, die das Elektron zum Proton hin beschleunigt.

Die physikalische Einheit der Kraft ist:2\[ [F_{\text E}] = \text{N} ~ (\text{Newton}) \]Wie bei der Einheit der Ladung kannst Du die Einheit der Kraft in SI-Einheiten aufdröseln, um die Einheiten zu kürzen: \( \text{N} = \frac{\text{kg} \, \text{m}}{\text{s}^2} \).

Beispiel für eine elektrische Kraft: Coulomb-GesetzDas Coulomb-Gesetz gibt den konkreten Zusammenhang an, mit welcher elektrischen Kraft sich zwei Ladungen anziehen bzw. abstoßen. Du musst ja irgendwie die elektrische Kraft konkret berechnen, um das elektrische Feld herauszufinden. Dabei hilft Dir eben das Coulomb-Gesetz.

Du kannst den Betrag des elektrischen Feldes \( E \) (nicht mit Energie verwechseln!) ganz einfach berechnen, indem Du schaust, wieviel Kraft \( F \) pro Ladung \( q \) wirkt:

Formel: E-Feld (Betrag)3\[ E = \frac{F_{\text E}}{q} \]

Aus 3 kannst Du sofort die Einheit des elektrischen Feldes ablesen. Mit der Einheit der Kraft 2 und der Einheit der Ladung 1 wird die Einheit des elektrischen Feldes:4\[ [E] = \frac{\text N}{\text C} ~ (\text{Newton pro Coulomb}) \]

Was ist der Unterschied zwischen elektrischem Feld / elektrischer Feldstärke?
Im Allgemeinen ist das elektrische Feld ein dreidimensionaler Vektor \( \boldsymbol{E} \), also ein Pfeil, der die Richtung des E-Felds anzeigt. Seine Länge (entspricht dem Betrag \( |E| \) des elektrischen Feldes) wird elektrische Feldstärke genannt.

Beispiel: Elektrisches FeldWenn an einem bestimmten Ort \( r \) ein elektrisches Feld von \( E = 42 \frac{\text N}{\text C} \) herrscht, dann weißt Du, dass, wenn Du einen Ladungsträger mit \( 1 \, \text{C} \) an den Ort \( r \) platzierst, dann erfährt dieser Ladungsträger eine Kraft von \( 42 \, \text{N} \).

Üblicherweise wird elektrisches Feld in der Einheit \( [E] = \frac{\text V}{\text m} \) (Volt pro Meter) angegeben, was Du leicht durch die Einheitenumformung bekommen kannst.

Elektrische Feldlinien

Elektrische Feldlinien einer positiv geladenen Kugel. Die Feldlinien zeigen radial nach außen. Die elektrische Feld zeigt von der positiven Ladung weg.

Um das elektrische Feld zu veranschaulichen, werden elektrische Feldlinien eingesetzt. Anhand der Feldlinien kannst Du herausfinden, in welche Richtung sich eine Probeladung bewegen würde, wenn Du diese in das elektrische Feld platzierst. Die Feldlinien beginnen immer bei einer positiven und enden auf einer negativen Ladung.

Das elektrische Feld einer gleichmäßig positiv geladenen Kugel zeigt radial nach außen. Die Feldlinien des elektrischen Feldes beginnen - wie gessagt - bei der positiven Kugel und enden auf negativen Ladungen. Diese befindet sich irgendwo in diesem Fall sehr weit weg und ist deshalb beim Zeichnen der Feldlinien einer Ladung, nicht auf dem Bild zu sehen. Die Feldlinien einer negativ geladenen Kugel (statt der positiven) würden die Feldlinien genauso verlaufen, mit dem Unterschied, dass die Kraftpfeile in entgegengesetzte Richtung zeigen. Platzierst Du eine Probeladung an irgendeinem Ort, dann wird sich diese Probeladung genau entlang der Feldlinien bewegen. Die Feldlinien geben also die Kraftrichtung an. Sie geben die Bewegungsrichtung der Probeladung vor, welche sich im E-Feld befindet.

Auffällig bei dem radialen elektrischen Feld einer Kugel ist, dass die einzelnen Feldlinien immer weiter auseinandergehen, je weiter Du dich von der Kugel entfernst. Das ist ein Zeichen dafür, dass die elektrische Kraft geringer wird, je weiter die Probeladung von der Kugel platziert wird. Die elektrische Kraft auf eine Probeladung nimmt quadratisch mit dem Abstand ab, so wie das Coulomb-Gesetz vorschreibt. Das heißt: Halbierst Du den Abstand der Probeladung zur geladenen Kugel, dann vervierfacht sich die Kraft auf die Probeladung.

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Je nach dem, wo sich die Probeladung befindet und welchen Vorzeichens sie ist, erfährt sie eine Kraft entlang oder entgegengesetzt den Feldlinien.

Wie würden die Feldlinien aussehen, wenn Du zur positiv geladenen Kugel eine negativ geladene Kugel in die Nähe bringst? Der Verlauf der Feldlinien wird sich komplett verändern! Du bekommst in diesem Fall das elektrische Feld eines sogenannten elektrischen Dipols. Die Feldlinien beginnen auch hier bei der positiven und enden auf der negativen Ladung, aber eine Probeladung würde sich komplett anders im Feld bewegen, im Gegensatz zum radialen Feld einer einzelnen Ladung. Wie solcher Verlauf der Feldlinien überhaupt entsteht, kann leicht nachvollzogen werden, wenn die resultierende Kraft \(\boldsymbol{F}\) auf die Probeladung betrachtet wird.

Beispiel: Kraft auf eine ProbeladungWird eine negative Probeladung an irgendeinem Ort im elektrischen Feld eines elektrischen Dipols platziert, dann erfährt diese Probeladung eine abstoßende Kraft \(\boldsymbol{F}_1\) von der negativen Ladung und eine anziehende Kraft \(\boldsymbol{F}_2\) von der positiven Ladung. Die resultierende Kraft \(\boldsymbol{F}\) zeigt tangential zur Feldlinie, bewegt sich aber entgegen den Feldlinien (in die umgekehrte Richtung).

Homogenes / inhomogenes elektrisches Feld

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Elektrische Feldlinien in einem Plattenkondensator. Sie sind gleich ausgerichtet und im gleichen Abstand zueinander - also handelt es sich um ein homogenes elektrisches Feld.

Je nach dem, wie die Feldlinien des elektrischen Feldes verlaufen, wird das jeweilige elektrische Feld als homogen bzw. inhomogen bezeichnet.

  • homogen ("gleichmäßig") - bedeutet anschaulich, dass die Feldlinien überall im Raum gleichen Abstand und gleiche Ausrichtung haben. Mathematisch bedeutet das: \( E = \text{const} \), also das elektrische Feld hat an jedem Ort den gleichen Wert. So ein homogenes elektrisches Feld findest Du zwischen zwei elektrisch geladenen Platten (Plattenkondensator).
  • inhomogen ("ungleichmäßig") - ist genau das Gegenteil von "homogen". So ein inhomogenes elektrisches Feld wird beispielsweise von einer geladenen Kugel erzeugt. Um anzudeutet, dass das elektrische Feld ortsabhängig ist, schreibt man die Ortskoordinate \(r\) mit dazu: \( E(r) \). Wie in der Mathematik ist \( E(r)\) eine Funktion wie \( f(x) \). Je nachdem, welchen Wert \( r \) Du betrachtest, ist das elektrische Feld (der Wert der Funktion) unterschiedlich.
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