Entropie der Thermodynamik einfach erklärt

Level 2 setzt Schulmathematik voraus. Geeignet für Schüler.

Aktualisiert von Alexander Fufaev am 15.05.2022

Die Entropie, abgekürzt mit dem Buchstaben \(S\), ist ein grundlegender Begriff der Thermodynamik. Um diesen Begriff zu verstehen, betrachte ein sehr einfaches System. Ein System ist ein isolierter Teil des Universums, der nicht mit seiner Umgebung wechselwirkt.

Betrachte das folgende einfache System: Teilsystem A und und Teilsystem B, die als Schachteln vorgestellt werden können, in die etwas platziert werden kann. In diesen Teilsystemen können sich insgesamt vier ununterscheidbare Teilchen O, O, O und O befinden.

Ein weiterer Begriff, der für das Verständnis der Entropie notwendig ist, ist der Zustand eines Systems. Der Zustand des betrachteten Systems ist dadurch charakterisiert, wie die vier Teilchen auf die beiden Teilsysteme verteilt sind. Bezeichne die Anzahl möglicher Zustände mit dem Buchstaben \(N\).

Beispiele für mögliche ZuständeIm Teilsystem A befinden sich zwei Teilchen O, O. Im Teilsystem B befinden sich die anderen beiden Teilchen O, O. Das ist ein möglicher Zustand des Systems. Ein anderer möglicher Zustand ist, wenn in A alle Teilchen O, O, O, O zu finden sind und in B gar keine.

Die Entropie \(S\) ist ein Maß für die Anzahl \(N\) möglicher Zustände. Je mehr Zustände das System einnehmen kann, desto größer ist die Entropie!

System: Minimale Entropie

Nun wird das System, nenne es System 1, so konstruiert, dass die Teilsysteme A und B so miteinander verbunden sind, dass gar keine Teilchen im Teilsystem B sein können. Alle vier Teilchen befinden sich im Teilsystem A:

A[O, O, O, O] und B[ ]

Um nun eine Aussage über die Entropie dieses Systems machen zu können, muss die Anzahl möglicher Zustände betrachtet werden. Das System wurde aber so konstruiert, dass alle Teilchen NUR in A sein können. Es gibt also nur einen Zustand des Systems, nämlich den Zustand: "Alle Teilchen in A".

Das System 1 hat einen einzigen Zustand: \(N = 1 \). Die Entropie \(S\) ist minimal.

System: Größere Entropie

Konstruiere nun ein System 2. Das System 2 wird dafür so konstruiert, dass die Teilsysteme A und B so miteinander verbunden sind, dass im Teilsystem B maximal zwei Teilchen sein können. Die möglichen Zustände des Systems 2 sind:

A[O, O, O, O] und B[ ]

A[O, O, O] und B[O]

A[O, O] und B[O, O]

Das System 2 hat drei mögliche Zustände: \(N = 3 \).
Die Entropie \(S\) des Systems 2 ist größer als die Entropie des Systems 1.

System: Maximale Entropie

Konstruiere nun ein System 3. Jetzt wird es so konstruiert, dass keine Einschränkungen mehr vorhanden sind. Es darf sich eine beliebige Anzahl an Teilchen in B (aber auch in A) aufhalten. Egal ob vier, drei, zwei, ein oder gar kein Teilchen!

Dieses System kann demnach folgende mögliche Zustände einnehmen:

A[O, O, O, O] und B[ ]

A[O, O, O] und B[O]

A[O, O] und B[O, O]

A[O] und B[O, O, O]

A[ ] und B[O, O, O, O]

Das System 3 hat fünf mögliche Zustände: \(N = 5 \). Die Entropie \(S\) des dritten Systems ist maximal.

Mit nur vier ununterscheidbaren Teilchen lassen sich maximal fünf Zustände des Systems realisieren. Genau deshalb hat das System 3 maximale Entropie \(S\).

Entropie und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik

Ein grundlegendes Gesetz in der Physik ist der zweite Hauptsatz der Thermodynamik. Dieser besagt folgendes:Die Entropie \(S\) eines isolierten Systems kann nur zunehmen, aber NIEMALS abnehmen.

Oder anders gesagt: Die Anzahl der möglichen Zustände eines isolierten Systems kann stets nur zunehmen, nicht abnehmen.

Beispiel: Wasser mischenIm Teilsystem A befindet sich heißes Wasser (schnelle Teilchen). Im Teilsystem B befindet sich kaltes Wasser (langsame Teilchen). Die Entropie des Gesamtsystems ist minimal. Nun werden die beiden Teilsysteme in thermischen Kontakt gebracht. A wird kälter und B wird wärmer. Die Wassertemperaturen in beiden Teilsystemen gleichen sich aus. Die Entropie des Systems hat nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik mit der Zeit zugenommen. Das System, das im Temperaturgleichgewicht ist, hat die maximale Entropie, also maximale Anzahl an möglichen Zuständen.

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik hat eine gravierende Auswirkung auf die Zukunft unseres Universums. Denn, wenn das ganze Universum als ein isoliertes System betrachtet werden kann, dann wird die Entropie mit der Zeit zunehmen, solange, bis sie maximal ist. Bei maximaler Entropie wird die Anzahl an möglichen Zuständen des Universums maximal sein! Und jetzt kommt die Philosophie ins Spiel...