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Linear und zirkular polarisierte elektromagnetische Wellen

Zirkular polarisierte ebene Welle (E-Feld)
Level 3 (mit höherer Mathematik)
Level 3 setzt Kenntnisse der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten.
Aktualisiert von Alexander Fufaev am
Inhaltsverzeichnis
  1. Linear polarisierte Welle
  2. Zirkular polarisierte Welle

Video - Elektromagnetische Wellengleichung einfach erklärt

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Betrachte eine ebene, periodische elektromagnetische Welle im Vakuum. Diese hat ein elektrisches Feld \(\boldsymbol{E}\) und ein magnetisches Feld \(\boldsymbol{B}\).

Für die Polarisation ist nur das E-Feld \(\boldsymbol{E} = (E_{\text x}, E_{\text y}, E_{\text z}) \) relevant. Die einzelnen E-Feldkomponenten einer ebenen Welle sind:

E-Feld Vektorkomponenten
Anker zu dieser Formel

Hierbei ist \(\boldsymbol{E}_0 = (E_{0 \text x}, E_{0 \text y}, E_{0 \text z}) \) die Amplitude des E-Feldes, \(\omega\) die Kreisfrequenz, \(k\) die Wellenzahl und \(\alpha, \beta, \gamma\) ist eine zusätzliche Phase, um die Phasenverschiebung zwischen den einzelnen Vektorkomponenten zu kennzeichnen.

Da die elektromagnetische Welle eben ist, hängt 1 nur von einer Ortskoordinate ab (hier ist es die \(z\)-Koordinate). Und, da die Welle periodisch ist, wird sie durch eine Sinus- oder Cosinusfunktion beschrieben (hier ist es Cosinus). Außerdem breitet sich die Welle in \(z\)-Richtung aus.

Licht, also eine elektromagnetische Welle, kann zum Beispiel mit einem Polarisationsfilter polarisiert werden. Mathematisch heißt das, dass die E-Feldkomponente 1 je nach Polarisationsart, an bestimmte Bedingungen geknüpft ist. Lass uns dazu zwei wichtige Polarisationsarten und ihre Bedingungen anschauen, nämlich die lineare und zirkulare Polarisation.

Eine Bedingung, die beide Polarisationsarten erfüllen müssen, ist:

Bedingung #1 - für beide Polarisationsarten

Der Amplitudenvektor \(\boldsymbol{E}_0 \) ist stets orthogonal zur Ausbreitungsrichtung \(z\).

Damit fällt die \(E_{\text z}\)-Komponente des E-Feldes weg:

E-Feld Vektorkomponenten ohne z-Komponente
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Linear polarisierte Welle

Linear polarisierte Welle
Eine linear polarisierte E-Feld-Welle.

Eine linear polarisierte elektrische Welle muss neben der Bedingung #1 auch die folgende Bedingung erfüllen:

Bedingung #2 - für eine linear polarisierte ebene Welle

Die Feldkomponenten in \(x\)- und \(y\)-Richtung dürfen bei einer linear polarisierten Welle, keine Phasenverschiebung aufweisen.

Du fragst dich, warum das so sein muss? Weil das eine Definition ist! Wenn die beiden Bedingungen erfüllt sind, dann sprechen wir eben von linear polarisierten Wellen.

Nach der Bedingung #2 müssen die Phasen \(\omega \, t - k\,z + \alpha\) und \(\omega \, t - k\,z + \beta\) gleich sein. Dazu muss \( \alpha = \beta \) erfüllt sein. Lass uns zur Vereinfachung \( \alpha \) und \(\beta\) am besten gleich Null setzen (Hauptsache, sie sind BEIDE gleich Null):

Vektorkomponenten einer linear polarisierten EM-Welle
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Diesen E-Feld-Vektor können wir natürlich auch kompakt notieren und bekommen:

E-Feld einer linear polarisierten Welle
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Zirkular polarisierte Welle

Bei einer zirkular polarisierten Welle ist die Phasenverschiebung \( \beta - \alpha \) zwischen den beiden E-Feldkomponenten nicht gleich Null, wie bei einer linear polarisierten Welle, sondern \(\pm \pi/2\) (also 90 Grad).

Bedingung #2 - für eine zirkular polarisierte Welle

Die \(E_{\text x}\) und \(E_{\text y}\) Komponenten sind um 90 Grad gegeneinander phasenverschoben.

Wenden wir die Definition auf das E-Feld 2 an:

E-Feldkomponenten um 90 Grad phasenverschoben
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Da Cosinus und Sinus auch um 90 Grad phasenverschoben sind, kann die zweite E-Feldkomponente in 5 mit Sinus ersetzt werden:

E-Feldkomponenten einer ebenen Welle mit Cosinus und Sinus ausgedrückt
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Eine weitere Bedingung, die eine zirkular polarisierte Welle erfüllen muss, ist:

Bedingung #3 - für eine zirkular polarisierte Welle

Die Amplituden \(E_{0 \text x}\) und \(E_{0 \text y}\) müssen gleich sein: \( E_{0 \text x} = E_{0 \text y} := E_0\).

Mit der zweiten Bedingung wird E-Feld 6 zu:

Das E-Feld 7 entspricht genau der Form der Polardarstellung. Wenn sich also die Zeit \(t\) ändert, dann rotiert der E-Feldvektor \(\boldsymbol{E}\) in der \(x\)-\(y\)-Ebene (siehe Illustration 2). Daher kommt die Bezeichnung "zirkular". Entlang der \(z\)-Achse rotiert der E-Feldvektor somit spiralenförmig.

Zirkular polarisierte ebene Welle (E-Feld)
Eine zirkular polarisierte E-Feld-Welle.

Wird die zirkular polarisierte ebene Welle orthogonal zur \(x\)-\(y\)-Ebene gegen Ausbreitungsrichtung betrachtet, so dreht sich der E-Feldvektor für den Beobachter rechtsherum. Deshalb wird der E-Feldvektor 6 als eine rechts-zirkular polarisierte Welle (oder kurz: \(\sigma^{+}\)-Welle) bezeichnet.

Rechts-zirkular polarisierte Welle
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Werden Cosinus und Sinus in 6 vertauscht, so dreht sich der Feldvektor für den beschriebenen Beobachter linksherum. Diese Welle wird als links-zirkular polarisierte Welle (oder kurz: \(\sigma^{-}\)-Welle) bezeichnet:

Jetzt solltest du ein theoretisch Verständnis über die Definitionen von linear und zirkular polarisierten ebenen Wellen haben.