Direkt zum Inhalt

Ohmsches Gesetz: URI-Formel & U-I-Diagramm

Ohmsches Gesetz - linearer Zusammenhang zwischen Strom und Spannung
Level 2 (für Schüler geeignet)
Level 2 setzt Schulmathematik voraus. Geeignet für Schüler.
Inhalt der Lektion
  1. 1. Zutat: Elektrische Spannung
  2. 2. Zutat: Elektrischer Leiter
  3. 3. Zutat: Elektrischer Strom
  4. Ohmsches Gesetz in einem Diagramm Hier lernst du, wie du das Ohmsche Gesetz in einem Strom-Spannung-Diagramm erkennen kannst.
  5. Ohmsches Gesetz als Formel Hier lernst du die berühmte URI-Formel kennen, wie du sie dir leicht merken kannst und wie sie zustande kommt.
  6. Elektrischer Widerstand Hier lernst du, welche Einheit der elektrische Widerstand hat und was er mit dem Leiter zu tun hat.
  7. 3 Beispiele, wie die URI-Formel angewendet wird Hier lernst du an drei Beispielen, wie du Spannung, Strom oder Widerstand berechnen kannst, wenn zwei andere Größen gegeben sind.

Ohmsches Gesetz, benannt nach dem deutschen Physiker Georg Simon Ohm, beschreibt, wie elektrischer Strom \(I\) und elektrische Spannung \(U\) miteinander zusammenhängen.

Wenn du also elektrische Schlachtkreise der Mikroelektronik verstehen und zusammenbauen willst, dann kommst du ohne das Ohmsche Gesetz nicht sehr weit. Es lohnt sich also dieses Gesetz kennenzulernen. Vor allem, weil es das einfachste physikalische Gesetz ist, das man sich vorstellen kann.

In vorherigen Lektionen hast du gelernt, was genau elektrischer Strom und was elektrische Spannung physikalisch bedeuten.

1. Zutat: Elektrische Spannung

Illustration : Zwischen dem Minus- und Pluspol herrscht eine elektrische Spannung.

Trennst du positive und negative elektrische Ladungen voneinander und packst du sie in zwei Schachteln, so bildet der Haufen negativer Ladungen einen Minuspol und der Haufen positiver Ladungen einen Pluspol.

Zwischen dem Minus- und Pluspol entsteht eine elektrische Spannung. Diese wird mit dem Buchstaben \(U\) abgekürzt und beispielsweise so skizziert. Die Spannung sagt aus, wie viel Bewegungsenergie eine positive Ladung gewinnen würde, wenn sie vom Plus- zum Minuspol wandert. Die Spannung wird in Volt gemessen und mit einem \(\text{V}\) abgekürzt. Lass uns annehmen, dass zwischen den Polen eine Spannung von \( 10 \, \text{V} \) anliegt.

2. Zutat: Elektrischer Leiter

Mit Spannung allein können wir nicht viel anfangen. Als nächstes brauchen wir einen elektrischen Leiter. Das könnte beispielsweise ein Draht sein, der aus Kupfer oder aus Aluminium besteht. Diesen Leiter brauchen wir nämlich dafür, um die beiden Pole miteinander leitend zu verbinden. Es macht natürlich einen Unterschied, ob wir Kupfer oder Aluminium als Verbindung nehmen, weil verschiedene Materialien unterschiedlich gut die Ladungen durchlassen. Dazu aber später mehr.

3. Zutat: Elektrischer Strom

Illustration : Nachdem die beiden Pole miteinander verbunden wurden, fließt ein elektrischer Strom \(I\) durch den Leiter.

Da die beiden Pole jetzt miteinander leitend verbunden sind, können die positiven Ladungen zum Minuspol entlang des Leiters wandern. Sie werden schließlich von den negativen Ladungen angezogen. Es entsteht also ein elektrischer Strom \(I\) durch diesen Leiter. Die negativen Ladungen müssten natürlich auch zum positiven Pol wandern. Wir haben sie aber in der Schachtel befestigt, sodass sie sich nicht bewegen können, um unser Gedankenexperiment nicht unnötig kompliziert zu machen.

Der entstandene elektrische Strom \(I\) wird in der Einheit Ampere gemessen und mit einem \(\text{A}\) abgekürzt. Nehmen wir mal an, dass ein Strom von \( 1 \, \text{A}\) durch die Leitung fließt.

Mit der Zeit, wird die Anzahl positiver Ladungen beim Pluspol sinken, weil die Ladungen ja die ganze Zeit zum Minuspol wandern. Damit würden auch die Spannung und der Strom mit der Zeit sinken, weil weniger Ladungen getrennt sind. Um das zu verhindern, werden wir die Ladungen ständig nachliefern, um die Ladungstrennung aufrechtzuerhalten. Dieses Nachliefern von Ladungen ist die Aufgabe einer Spannungsquelle.

Mit einer Spannungsquelle stellen wir sicher, dass die Spannung und der Strom schön gleich bleiben und nicht kleiner werden.

Ohmsches Gesetz in einem Diagramm

Unsere Spannung zwischen den Polen ist auf \( 10 \, \text{V}\) eingestellt. Dabei fließt beispielhaft ein Strom von \( 1 \, \text{A}\). Lass uns jetzt mal die Spannung verändern, und schauen wie sich das auf den elektrischen Strom auswirkt. Spannung können wir verändern, indem wir zum Beispiel die Anzahl getrennter Ladungen verändern.

  • Wenn wir die Spannung von \( 10 \, \text{V}\) auf \( 20 \, \text{V}\) erhöhen, dann erhöht sich der Strom von \( 1 \, \text{A}\) auf \( 2 \, \text{A}\). Wir haben die Spannung \(U\) verdoppelt und dadurch hat sich der Strom \(I\) auch verdoppelt.

  • Wenn wir die Spannung von \( 20 \, \text{V}\) auf \( 60 \, \text{V}\) erhöhen, dann erhöht sich der Strom von \( 2 \, \text{A}\) auf \( 6 \, \text{A}\). Wir haben die Spannung \(U\) verdreifacht und dadurch hat sich der Strom \(I\) auch verdreifacht.

  • Wenn wir die Spannung von \( 60 \, \text{V}\) auf \( 40 \, \text{V}\) verringern, dann verringert sich der Strom von \( 6 \, \text{A}\) auf \( 4 \, \text{A}\). Wir haben die Spannung \(U\) um den Faktor \(\frac{2}{3}\) verringert und dadurch hat sich der Strom \(I\) auch um den Faktor \(\frac{2}{3}\) verringert.

Egal, um welchen Faktor wir die Spannung verändern, der Strom verändert sich auch um den gleichen Faktor.

Illustration : Spannung \(U\) und \(I\) werden in einem Diagramm aufgetragen. Es ergibt sich eine Gerade, wenn die Punkte verbunden werden.

Wir können die Messwerte in einem Diagramm veranschaulichen. Auf die \(y\)-Achse, also die senkrechte Achse, tragen wir die Spannung auf. Und auf die \(x\)-Achse, also die waagerechte Achse, tragen wir den Strom auf. Dieses Diagramm wird Spannung-Strom-Diagramm genannt, weil es den Zusammenhang zwischen Spannung und Strom veranschaulicht.

Wenn wir die Messpunkte miteinander verbinden, bekommen wir eine gerade Linie. Immer, wenn in einem Diagramm eine gerade Linie herauskommt, dann sagen wir, dass die aufgetragenen Größen linear zusammenhängen. Wir haben also eine Gesetzmäßigkeit gefunden, dass Spannung und Strom linear zusammenhängen. Und genau das ist die Aussage des Ohmschen Gesetzes!

Was besagt das Ohmsche Gesetz graphisch?

Das Ohmsche Gesetz besagt, dass wir eine gerade Linie bekommen, wenn wir Spannung \(U\) und Strom \(I\) in einem Spannung-Strom-Diagramm auftragen.

Was ist, wenn wir unsere Spannungs- und Strommesswerte aufgetragen und so eine Kurve wie in der Illustration (4) bekommen hätten?

Illustration : Ohmsche Leiter haben eine gerade Spannung-Strom-Kennlinie.

Erfüllt dieser Leiter, der die Pole verbindet und durch den ein Strom fließt, das Ohmsche Gesetz? Nein, eben nicht! Weil der keine gerade Linie ist. Ein Leiter erfüllt nur dann das Ohmsche Gesetz, wenn das Spannung-Strom-Diagramm eine gerade Linie ergibt. Ein elektrischer Strom durch solche Leiter, die eine gerade Linie ergeben, werden Ohmsche Leiter genannt, weil sie eben das Ohmsche Gesetz erfüllen. Ein Leiter aus Kupfer ist beispielsweise ein Ohmscher Leiter. Wenn wir nämlich an die Kupferleitung eine Spannung anlegen und dadurch ein Strom fließt, dann hängen Strom und Spannung linear zusammen.

Die gerade Strom-Spannung-Linie wird durch ihre Steigung repräsentiert. Wir bezeichnen die Steigung als elektrischen Widerstand und kürzen ihn mit dem Buchstaben \(R\) ab:

Wiederstand ist die Steigung der Geraden
Anker zu dieser Formel

Der Buchstabe \(R\) steht für das englische Wort 'Resistance' und heißt eben übersetzt: 'Widerstand'. Wir können also sagen:

  • Eine steile Gerade hat eine große Steigung und repräsentiert damit einen großen elektrischen Widerstand.

  • Eine flache Gerade hat eine kleine Steigung und repräsentiert damit einen kleinen elektrischen Widerstand.

Illustration : Eine flache Gerade (kleiner Widerstand) und eine steile Gerade (großer Widerstand).

Welche Auswirkung hat die Steigung der Geraden auf die Spannung und den Strom?

  • Eine flache Gerade, also ein kleiner Widerstand, bedeutet: Wenn du die Spannung \(U\) nur ganz bisschen erhöhst, dann erhöht sich der Strom \(I\) sehr stark.

  • Eine steile Gerade, also ein großer Widerstand, bedeutet dagegen: Wenn du die Spannung \(U\) nur ganz bisschen erhöhst, dann erhöht sich der Strom \(I\) auch nur ganz bisschen.

Ohmsches Gesetz als Formel

Wie können wir jetzt die drei Größen, Spannung \(U\), Strom \(I\) und Widerstand \(R\) in einer Formel vereinigen? Lass uns dazu die Sprache der Physik, also die Mathematik benutzen, um diese gerade Linie in eine Formel zu übersetzen.

Aus der Mathematik wissen wir, dass eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung geht durch die Geradengleichung beschrieben wird:

Geradengleichung
Anker zu dieser Formel

Hierbei ist \(m\) die Steigung der Geraden. In unserem Fall ist die Steigung der Widerstand \(R\). Also ersetzen wir mal das \(m\) mit \(R\): \( y = R \, x \). Das \(y\) steht bei uns an der \(y\)-Achse und ist die Spannung \(U\). Also ersetzen wir das \(y\) mit \(U\): \( U = R \, x \). Das \(x\) steht an der \(x\)-Achse und steht in unserem Fall für den Strom \(I\). Ersetzen wir das \(x\) mit \(I\). Und schon haben wir ein gerade Linie im Diagramm in eine Formel übersetzt:

URI-Formel
Anker zu dieser Formel
Merkregel

Weißt du, wie du dir die Formel 2 für immer merken kannst? Merke dir einfach das Wort '\(URI\)'! Füge nur noch ein Gleichheitszeichen zwischen \(U\) und \(R\) und schon hast du das Ohmsche Gesetz!

Elektrischer Widerstand

An der Formel für das Ohmsche Gesetz kannst du die Einheit des Widerstands herausfinden. Dazu musst du nur die Formel nach dem Widerstand \(R\) umstellen. Bringe \(I\) auf die andere Seite und du bekommst:

Formel: Widerstand mithilfe des Ohmsches Gesetzes
Anker zu dieser Formel

Die Spannung \(U\) hat die Einheit Volt und der Strom \(I\) die Einheit Ampere. Der Widerstand muss also die Einheit Volt pro Ampere haben:

Widerstand: Einheit
Anker zu dieser Formel

Volt pro Ampere kürzen wir kurz mit der Einheit Ohm ab:

Ohm als Widerstandseinheit
Anker zu dieser Formel

Dieses Zeichen \(\Omega\) ist übrigens ein griechischer Buchstabe 'Omega'. Die Größe von diesem elektrischen Widerstand \(R\) hängt von dem verwendeten Leiter ab, der den Plus- und Minuspol miteinander verbindet.

  • Ein Leiter aus Kupfer hat einen kleineren Widerstand \(R\) als ein Leiter aus Aluminium. Für den Kupferleiter erwarten wir also eine flachere Gerade also für den Aluminiumleiter.

  • Und ein Leiter aus Aluminium hat einen kleineren Widerstand \(R\) als ein Leiter aus Eisen. Ein Eisenleiter hat also eine steilere Gerade als ein Aluminiumleiter.

3 Beispiele, wie die URI-Formel angewendet wird

Schauen wir uns am besten ein paar konkrete Beispiele an, wie du die Formel für Ohmsche Gesetz anwenden kannst.

Beispiel: Unbekannten Widerstand berechnen

Die Spannung zwischen den Polen ist \(U ~=~ 10 \, \text{V}\) und der Strom, der durch den Leiter fließt ist \(I ~=~ 1 \, \text{A}\). Wie groß ist der Widerstand des Leiters?

Wir stellen das Ohmsche Gesetz 1 nach dem Widerstand \(R\) um:

URI-Formel nach R umgestellt
Anker zu dieser Formel

Dann setzen wir gegebene Werte ein:

Beispielrechnung für Widerstand
Anker zu dieser Formel
Beispiel: Unbekannte Spannung berechnen

Der Strom, der durch den Leiter fließt ist \(I = 2 \, \text{A} \) und der Widerstand des Leiters \(R = 100 \, \Omega \). Wie groß ist die Spannung zwischen den enden des Leiters, also zwischen den beiden Polen?

Da können wir direkt URI-Formel benutzen:

URI-Formel
Anker zu dieser Formel

Gegebene Werte einsetzen:

Spannung mithilfe des Ohmschen Gesetzes berechnen
Anker zu dieser Formel
Beispiel: Unbekannten Strom berechnen

Die Spannung zwischen den Enden des Leiters, ist \(U ~=~ 6 \, \text{V}\) und der Widerstand des Leiters ist \(R ~=~ 2 \, \Omega \). Wie groß ist der elektrische Strom durch den Leiter?

Um den Strom \(I\) zu bestimmen, stellen wir '\(U ~=~ R\,I\)' nach dem Strom um, indem wir den Widerstand \(R\) auf die andere Seite bringen. Dann erhalten wir:

URI-Formel nach dem Strom umgestellt
Anker zu dieser Formel

Gegebene Werte einsetzen:

Strom mithilfe des Ohmschen Gesetzes berechnen
Anker zu dieser Formel

Du hast also gelernt, dass das Ohmsche Gesetz graphisch eine gerade Linie im Spannung-Strom-Diagramm darstellt, deren Steigung dem elektrischen Widerstand entspricht. Und mit der URI-Formel für das Ohmsche Gesetz kannst du Spannung, Strom oder Widerstand berechnen, wenn zwei andere Größen gegeben sind.

In der nächsten Lektion lernst du, wie du das Ohmsche Gesetz auf einfache elektrische Schaltkreise anwenden kannst.