Direkt zum Inhalt
  1. Startseite
  2. Lektionen
  3. #287

Ohmsches Gesetz

Ohmsches Gesetz (oder Ohm-Gesetz genannt) besagt, dass elektrische Spannung U sich linear mit dem elektrischen Strom I verändert.
Level 1
Level 1 setzt kein Vorwissen voraus. Geeignet für blutige Anfänger.

Ohmsches Gesetz ist eines der einfachsten und gleichzeitig eines der praktischsten physikalischen Gesetze, die unseren elektrifizierten Alltag beeinflussen. Wer die Grundlagagen der Mikroelektronik verstehen will, kommt nicht an dem Ohmschen Gesetz vorbei. Genau gesagt, kommt Ohmsches Gesetz dann zum praktischen Einsatz, wenn es um elektrische Leiter (wie z.B. Kupferdraht) geht, durch den ein elektrischer Strom fließt. Und stromdurchflossene Leiter gibt es überall! Auch da, wo du gerade diesen Artikel liest.

Das Ohmsche Gesetz verknüpft elektrischen Strom mit der elektrischen Spannung. Um das Ohmsche Gesetz also tiefgründig zu verstehen, muss du zuerst verstehen, was Strom und Spannung physikalisch bedeuten.

Elektrischer Strom

Betrachte einen elektrischen Leiter (z.B. einen Kupferdraht) mit einer bestimmten Querschnittsfläche. Wenn sich nun elektrische Teilchen durch diesen Leiter bewegen, so müssen sie durch die Querschnittsfläche gehen. Elektrischer Strom \(I\) ist definiert als die Ladungsmenge \(Q\), die durch die Querschnittsfläche eines Drahts innerhalb der Zeit \(t\) transportiert wird. Strom ist Ladung pro Zeit:

Elektrischer Strom\[ I ~=~ \frac{Q}{t} \]

Einheit des elektrischen Stroms:
Die Ladung \(Q\) hat die Einheit \(\text{C}\) (Coulomb). Die Zeit \(t\) hat die Einheit \(\text{s}\) (Sekunde). Damit hat der elektrische Strom \(I\) die Einheit \( \text{C}/\text{s}\) (Coulomb pro Sekunde) oder kurz: \(\text{A}\) (Ampere).

Elektrischer Strom \(I\) ist umso größer, je mehr Ladung \(Q\) innerhalb einer bestimmten Zeit \(t\) durch die Querschnittsfläche des Drahts geht.

Elektrische Spannung

Die Ursache des elektrischen Stroms, also die Trennung von Ladungen, wird mithilfe der elektrischen Spannung \(U\) beschrieben. Erst, wenn ungleichpolige Ladungen getrennt sind (also Spannung nicht Null ist), kann überhaupt ein Strom fließen! Du kannst den Begriff der Spannung wortwörtlich nehmen: Die ungleichpoligen Ladungen wollen sich aufeinander zubewegen, sie können das aber nicht tun, weil sie durch was auch immer davon abgehalten werden.

Je mehr ungleichpolige Ladungen wir voneinander trennen, desto größer wird die Anziehungskraft zwischen den Polen und desto größer wird die Spannung zwischen den Polen. Beachte, dass die Spannung sich IMMER auf zwei Punkte bezieht. Du kannst nicht die Spannung an einem Ort angeben. So etwas gibt es nicht! Spannung gibt es nur zwischen ZWEI Orten, wie hier zwischen zwei Polen.

Einheit der elektrischen Spannung ist \(V\) (Volt).

Je mehr ungleichpolige Ladungen voneinander getrennt sind, desto größer ist die elektrische Spannung \(U\).

Wie hängen Strom und Spannung zusammen?

Wenn wir jetzt den elektrischen Strom \(I\) und die Spannung \(U\) messen (wie das genau geht, ist ein anderes Thema), dann stellen wir bei manchen Leitern fest, dass, wenn wir den elektrischen Strom veroppeln, dann verdoppelt sich auch die Spannung. Wenn der Strom verdreifacht wird, dann verdreifacht sich auch die Spannung. Und so weiter. Diese Gesetzmäßigkeit, dass der Strom und Spannung sich gleichmäßig verändern - das ist das Ohmsche Gesetz!

Mathematisch bedeutet diese gleichmäßige Veränderung der Spannung und des Stroms, dass \(U\) und \(I\) linear zusammenhängen und deshalb durch eine lineare Funktion \(U(I)\) beschrieben werden können.

Visier mich an!Illustration bekommen
Ein einfacher Stromkreis.

Wenn also das Ohmsche Gesetz besagt, dass, wenn du \(U\) verdoppelst, sich auch \(I\) verdoppelt, kannst du dazu einen linearen Zusammenhang aufschreiben:

Ohmsches Gesetz\[ U ~=~ R \, I \]

Einheit des elektrischen Widerstands:
Die Einheit der Spannung ist \(\text{V}\) (Volt). Die Einheit des Stroms ist \(A\) (Ampere). Wenn du das Ohmsche Gesetz nach \(R\) umstellst, bekommst du die Einheit des Widerstands, nämlich: \(\frac{ \text{V} }{ \text{A} }\) (Volt pro Ampere) oder abgekürzt: \(\Omega\) (Ohm).

U-I-Diagramm von einem Ohmschen Leiter. Die Steigung entspricht dem Widerstand.

Dabei steht \(R\) für das englische Wort "Resistance" (übersetzt: Widerstand). Deshalb wird \(R\) im deutschen als elektrischer Widerstand bezeichnet. Wird die Spannung \(U\) in Abhängigkeit von dem elektrischen Strom \(I\) in einem Diagramm aufgetragen, dann ergibt sich immer, wenn das Ohmsche Gesetz erfüllt ist, eine Gerade!

Bei einem konstanten Strom \(I\) durch den Draht: Je größer der Widerstand \(R\) des Drahts ist, desto größer ist die Spannung \(U\) zwischen den Enden des Drahts.

Merkregel

Du kannst das Ohmsche Gesetz für immer merken, indem du in diesem Zusammenhang einfach das Wort \(URI\) merkst. Mit einem Gleichheitszeichen zwischen \(U\) und \(R\) wird das Wort zum Ohmschen Gesetz: \( U = R\,I\).

Was beeinflusst den Widerstand?:
Machen wir zum Ohmschen Gesetz, zu der Formel 1, ein kleines Experiment. Wir nehmen einen Kupferdraht und schicken einen Strom von einem Ampere durch den Draht \( I = 1 \, \text{A}\). Und diesen verändern wir nicht. Wir haben hier also einen konstanten Strom \(I\), den uns eine Stromquelle liefert. Dann messen wir mit einem Spannungsmessgerät irgendeinen Spannungswert \(U\) zwischen den Ende des Drahts. Was passiert nun mit dem gemessenen Spannungswert, wenn wir den Draht nicht aus Kupfer, sondern zum Beispiel aus Eisen nehmen? Wir würden einen anderen Spannungswert \(U\) auf dem Spannungsmessgerät angezeigt bekommen als beim Kupferdraht. Und, was ist, wenn wir einen dickeren Eisendraht nehmen? Bei einem dickeren Eisendraht unterscheidet sich der gemessene Spannungswert von dem Spannungswert des dünneren Eisendrahts. Unterschiedliche Spannungswerte können wir auch beobachten, wenn wir unterschiedlich lange Eisendrähte nehmen.

Widerstand \(R\) hängt vom verwendeten Material des Drahts ab, wie dick und wie lang der Draht ist.

Ein Meter langer und einen halben Zentimeter dicker Draht aus verschiedenen Materialien hat beispielsweise folgende Widerstandswerte:

Widerstanswerte verschiedener Drähte, die ein Meter lang sind und einen halben Zentimeter dick sind (könnte von den Abmessungen her ein Ladekabel sein).
Ein Draht aus...Widerstand \(R\) in \(\Omega\)
Kupfer\(4\cdot10^{-6}\) (4 Millionstel eines Ohms)
Eisen\(3\cdot10^{-5}\) (30 Millionstel eines Ohms)
Muskelgewebe\( 500 \)
Glas\(3\cdot10^{12}\) (3 Billionen Ohm)

Aus der Tabelle kannst du herauslesen, dass Kupfer und Eisen einen kleinen Widerstand haben, darum werden aus solchen Materialien wohl die ganzen Drähte hergestellt. Würde man dagegen einen Draht aus Glas herstellen, dann hätte dieser Draht einen riesigen Widerstand, also überhaupt nicht geeignet als ein Stromleiter.

Da der Strom \( I = 1\,\text{A}\) sich in unserem Experiment nicht verändert hat, muss nach dem Ohmschen Gesetz der Widerstand des jeweiligen Leiters unterschiedlich sein.

Bei eine konstant gehaltenen Strom \(I\): Je größer der Widerstand \(R\) eines Leiters ist, desto größer ist die zwischen den Enden des Leiters gemessene Spannung \(U\).

Beispiel: Spannung am Kupferdraht

Aus der obigen Tabelle können wir den Widerstand \(R = 4\cdot10^{-6} \, \Omega \) für einen Kupferdraht ablesen, der ein Meter lang und einen halben Zentimer dick ist. Schickst du nun einen Strom von einem Ampere (\(I = 1\, \text{A}\)) durch den Draht, so verrät uns das Ohmsche Gesetz, welche Spannung zwischen den Enden des Drahts herrscht:\[ U ~=~ 4\cdot10^{-6} \, \Omega \,\cdot\, 1\, \text{A} ~=~ 4\cdot10^{-6} \, \text{V} \]

Die Spannung am Kupferdraht ist sehr klein und beträgt nur \(4\,\mu\text{V}\) (4 Mikrovolt)!

Beispiel: Spannung am Glasdraht

Aus der obigen Tabelle können wir den Widerstand \(R = 3\cdot10^{12} \, \Omega \) für einen Draht aus Glas ablesen, der ein Meter lang und einen halben Zentimer dick ist. Schickst du nun einen Strom von einem Ampere (\(I = 1\, \text{A}\)) durch den Glasdraht, so verrät dir das Ohmsche Gesetz, welche Spannung zwischen den Enden des Drahts herrscht:\[ U ~=~ 3\cdot10^{12} \, \Omega \,\cdot\, 1\, \text{A} ~=~ 3\cdot10^{12} \, \text{V} \]

Die Spannung am Glasdraht ist sehr groß und beträgt \(3\,000\,000 \,\text{MV}\) (3 Millionen Megavolt)!

Beachte!

Nicht jedes Material gehorcht dem Ohmschen Gesetz! Wie erkennst du diese Materialien? Verdoppelst du beispielsweise die Spannung, dann muss sich auch der Strom verdoppeln. Wenn das nicht erfüllt ist, ist es ein Nicht-Ohmscher Leiter! Bei diesen Materialien ist der Widerstand \(R\) nicht konstant.

Drei Spannung-Strom-Kennlinien von drei verschiedenen Ohmschen Leitern, z.B. von drei Leitern, die aus verschiedenen Materialien bestehen.
Drei Spannung-Strom-Kennlinien von Nicht-Ohmschen Leitern. Ein Nicht-Ohmscher Leiter hat keine Gerade als U-I-Kennlinie. (1) Transistor, (2) Diode, (3) Gas.

Wenn du den Strom \(I\) durch einen Leiter und die Spannung \(U\) zwischen den Enden des Leiters misst, dann kannst du daraus den elektrischen Widerstand \(R\) dieses Leiters herausfinden, indem du das Ohmsche Gesetz 1 nach dem Widerstand umstellst:2\[ R ~=~ \frac{U}{I} \]

Wenn du dagegen des Widerstand \(R\) des Leiters kennst und die Spannung \(U\) mit einem Spannungsmessgerät misst, dann kannst du mithilfe des Ohmschen Widerstandes 1 den elktrischen Strom \(I\) herausfinden:3\[ I ~=~ \frac{U}{R} \]

Details zum Inhalt
  • Copyright: ©2020
  • Lizenz: CC BY 4.0Diese Lektion darf mit der Angabe des Copyrights weiterverwendet werden!
  • Dieser Inhalt wurde hinzugefügt von FufaeV am .
  • Dieser Inhalt wurde aktualisiert von FufaeV am .

Feedback geben

Hey! Ich bin Alexander FufaeV, der Physiker und Autor hier. Es ist mir wichtig, dass du stets sehr zufrieden bist, wenn du hierher kommst, um deine Fragen und Probleme zu klären. Da ich aber keine Glaskugel besitze, bin ich auf dein Feedback angewiesen. So kann ich Fehler beseitigen und diesen Inhalt verbessern, damit auch andere Besucher von deinem Feedback profitieren können.

Wie zufrieden bist Du?